Наибольший общий делитель (НОД) для 15, 20 и 42
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 20 и 42?
Ответ
(один)
1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 15, 20 и 42 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 15, 20 и 42 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)
| Простой множитель | 15 | 20 | 42 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | 2 | — |
| 3 | 3 | — | 3 | — |
| 5 | 5 | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 15, 20 и 42 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.
Проверка НОД чисел 15, 20 и 42 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(15, 20) = 5
НОД(5, 42) = 1
НОД(15, 20, 42) = 1
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
15 ÷ 1 = 15
20 ÷ 1 = 20
42 ÷ 1 = 42
У чисел 15, 20 и 42 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/15--20--42">Наибольший общий делитель 15, 20 и 42 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 15 | 20 | 27 | 1 |
| 15 | 20 | 28 | 1 |
| 15 | 20 | 29 | 1 |
| 15 | 20 | 30 | 5 |
| 15 | 20 | 31 | 1 |
| 15 | 20 | 32 | 1 |
| 15 | 20 | 33 | 1 |
| 15 | 20 | 34 | 1 |
| 15 | 20 | 35 | 5 |
| 15 | 20 | 36 | 1 |
| 15 | 20 | 37 | 1 |
| 15 | 20 | 38 | 1 |
| 15 | 20 | 39 | 1 |
| 15 | 20 | 40 | 5 |
| 15 | 20 | 41 | 1 |
| 15 | 20 | 42 | 1 |
| 15 | 20 | 43 | 1 |
| 15 | 20 | 44 | 1 |
| 15 | 20 | 45 | 5 |
| 15 | 20 | 46 | 1 |
| 15 | 20 | 47 | 1 |
| 15 | 20 | 48 | 1 |
| 15 | 20 | 49 | 1 |
| 15 | 20 | 50 | 5 |
| 15 | 20 | 51 | 1 |
| 15 | 20 | 52 | 1 |
| 15 | 20 | 53 | 1 |
| 15 | 20 | 54 | 1 |
| 15 | 20 | 55 | 5 |
| 15 | 20 | 56 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка