Наибольший общий делитель (НОД) для 15, 18 и 30
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 18 и 30?
Ответ
(три)
3 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 15, 18 и 30 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 15, 18 и 30 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
| Простой множитель | 15 | 18 | 30 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | 2 | — |
| 3 | 3 | 32 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | — | 5 | — |
НОД = 3 = 3
Проверка НОД чисел 15, 18 и 30 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(15, 18) = 3
НОД(3, 30) = 3
НОД(15, 18, 30) = 3
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
30 ÷ 3 = 10
У чисел 5, 6 и 10 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 3 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/15--18--30">Наибольший общий делитель 15, 18 и 30 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 15 | 15 | 18 | 3 |
| 15 | 16 | 18 | 1 |
| 15 | 17 | 18 | 1 |
| 15 | 18 | 18 | 3 |
| 15 | 18 | 19 | 1 |
| 15 | 18 | 20 | 1 |
| 15 | 18 | 21 | 3 |
| 15 | 18 | 22 | 1 |
| 15 | 18 | 23 | 1 |
| 15 | 18 | 24 | 3 |
| 15 | 18 | 25 | 1 |
| 15 | 18 | 26 | 1 |
| 15 | 18 | 27 | 3 |
| 15 | 18 | 28 | 1 |
| 15 | 18 | 29 | 1 |
| 15 | 18 | 30 | 3 |
| 15 | 18 | 31 | 1 |
| 15 | 18 | 32 | 1 |
| 15 | 18 | 33 | 3 |
| 15 | 18 | 34 | 1 |
| 15 | 18 | 35 | 1 |
| 15 | 18 | 36 | 3 |
| 15 | 18 | 37 | 1 |
| 15 | 18 | 38 | 1 |
| 15 | 18 | 39 | 3 |
| 15 | 18 | 40 | 1 |
| 15 | 18 | 41 | 1 |
| 15 | 18 | 42 | 3 |
| 15 | 18 | 43 | 1 |
| 15 | 18 | 44 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка