MDC de 10, 12 e 15

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 10, 12 e 15?

Resposta

MDC de 10, 12 e 15 é

(um)

1 é o maior número inteiro positivo que divide 10, 12 e 15 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.

Como encontrar o MDC de 10, 12 e 15 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:

Todos os fatores principais de 10: 2 × 5 (forma de expoente: 2 × 5)

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)

Fator primo	10	12	15	Menor potência
2	2	2²	—	—
3	—	3	3	—
5	5	—	5	—

Nenhum fator primo aparece nas três fatorações ao mesmo tempo, ou seja, 10, 12 e 15 são primos entre si no conjunto. O único inteiro positivo que divide os três é 1.

Conferência do MDC de 10, 12 e 15 aos pares

O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.

MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)

MDC(10, 12) = 2

MDC(2, 15) = 1

MDC(10, 12, 15) = 1

A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:

10 ÷ 1 = 10

12 ÷ 1 = 12

15 ÷ 1 = 15

10, 12 e 15 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 1 o maior.

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Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 10, 12 e 15? (A resposta é: 1). Digite o primeiro número (por exemplo, '10'), o segundo (por exemplo, '12') e o terceiro (por exemplo, '15'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto

Calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"

Tabela MDC

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
1	10	12	1
2	10	12	2
3	10	12	1
4	10	12	2
5	10	12	1
6	10	12	2
7	10	12	1
8	10	12	2
9	10	12	1
10	10	12	2
10	11	12	1
10	12	12	2
10	12	13	1
10	12	14	2
10	12	15	1
10	12	16	2
10	12	17	1
10	12	18	2
10	12	19	1
10	12	20	2
10	12	21	1
10	12	22	2
10	12	23	1
10	12	24	2
10	12	25	1
10	12	26	2
10	12	27	1
10	12	28	2
10	12	29	1
10	12	30	2

FAQ

Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 10, 12 e 15?

MDC de 10, 12 e 15 é 1

Quais fatores primos 10, 12 e 15 têm em comum?

Nenhum: 10, 12 e 15 não têm nenhum fator primo em comum, portanto o único inteiro positivo que divide os três é 1 e o MDC deles é 1.

Dá para obter o MDC de 10, 12 e 15 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MDC de 10 e 12 é 2, e o MDC de 2 e 15 é 1: a mesma resposta, porque o máximo divisor comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

Como o MDC simplifica a razão 10 : 12 : 15?

Divida cada termo pelo MDC, que vale 1: 10 ÷ 1 = 10, 12 ÷ 1 = 12 e 15 ÷ 1 = 15. Assim, 10 : 12 : 15 na forma irredutível é 10 : 12 : 15, e nenhum inteiro além de 1 divide mais os três.

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
1	10	12	1
2	10	12	2
3	10	12	1
4	10	12	2
5	10	12	1
6	10	12	2
7	10	12	1
8	10	12	2
9	10	12	1
10	10	12	2
10	11	12	1
10	12	12	2
10	12	13	1
10	12	14	2
10	12	15	1
10	12	16	2
10	12	17	1
10	12	18	2
10	12	19	1
10	12	20	2
10	12	21	1
10	12	22	2
10	12	23	1
10	12	24	2
10	12	25	1
10	12	26	2
10	12	27	1
10	12	28	2
10	12	29	1
10	12	30	2

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
1	10	12	1
2	10	12	2
3	10	12	1
4	10	12	2
5	10	12	1
6	10	12	2
7	10	12	1
8	10	12	2
9	10	12	1
10	10	12	2
10	11	12	1
10	12	12	2
10	12	13	1
10	12	14	2
10	12	15	1
10	12	16	2
10	12	17	1
10	12	18	2
10	12	19	1
10	12	20	2
10	12	21	1
10	12	22	2
10	12	23	1
10	12	24	2
10	12	25	1
10	12	26	2
10	12	27	1
10	12	28	2
10	12	29	1
10	12	30	2

Número 1	Número 2	Número 3	MDC
1	10	12	1
2	10	12	2
3	10	12	1
4	10	12	2
5	10	12	1
6	10	12	2
7	10	12	1
8	10	12	2
9	10	12	1
10	10	12	2
10	11	12	1
10	12	12	2
10	12	13	1
10	12	14	2
10	12	15	1
10	12	16	2
10	12	17	1
10	12	18	2
10	12	19	1
10	12	20	2
10	12	21	1
10	12	22	2
10	12	23	1
10	12	24	2
10	12	25	1
10	12	26	2
10	12	27	1
10	12	28	2
10	12	29	1
10	12	30	2