MDC de 12, 15 e 21
Qual é o Máximo Divisor Comum (MDC) de 12, 15 e 21?
Resposta
(três)
3 é o maior número inteiro positivo que divide 12, 15 e 21 sem deixar resto: qualquer outro divisor comum dos três também o divide.
Como encontrar o MDC de 12, 15 e 21 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e fique depois com cada primo que apareça nos três, tomado tantas vezes quantas ele figure na fatoração mais pobre. O produto do que sobra é o máximo divisor comum:
Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)
Todos os fatores principais de 15: 3 × 5 (forma de expoente: 3 × 5)
Todos os fatores principais de 21: 3 × 7 (forma de expoente: 3 × 7)
| Fator primo | 12 | 15 | 21 | Menor potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | — | — | — |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | — |
| 7 | — | — | 7 | — |
MDC = 3 = 3
Conferência do MDC de 12, 15 e 21 aos pares
O máximo divisor comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares — e é isso que torna o algoritmo de Euclides aplicável aqui: ele roda no primeiro par e depois de novo nesse resultado e no terceiro número.
MDC(a, b, c) = MDC(MDC(a, b), c)
MDC(12, 15) = 3
MDC(3, 21) = 3
MDC(12, 15, 21) = 3
A resposta se confere dividindo: os três quocientes saem inteiros:
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
21 ÷ 3 = 7
4, 5 e 7 já não têm nenhum fator comum: é isso que faz de 3 o maior.
Cálculos relacionados
Veja também
- Mínimo Múltiplo Comum de 3 números - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números
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- Mínimo múltiplo comum - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois números
<a href="https://calculat.io/pt/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/12--15--21">Qual é o MDC de 12, 15 e 21? - Calculatio</a>
Tabela MDC
Sobre a calculadora "Máximo Divisor Comum de 3 números"
O Máximo Divisor Comum de três números é o maior número inteiro positivo que divide os três sem deixar resto