Combinação de 15 elementos tomados 5 a 5

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 15 elementos tomados 5 a 5 existem?

Resposta

Combinação de 15 tomados 5 a 5:

3.003

A ordem não importa, sem repetição: 3.003 maneiras de escolher 5 de 15 elementos.

C(15, 5) = 15! / (5! · 10!)

= 3.003

Se a ordem importa (arranjos): A(15, 5) = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 = 360.360: cada combinação em 5! = 120 ordens.

Linha 15 do triângulo de Pascal
k	C(15, k)
0	1
1	15
2	105
3	455
4	1.365
5	3.003
6	5.005
7	6.435
8	6.435
9	5.005
10	3.003
11	1.365
12	455
13	105
14	15
15	1

Soma da linha: 2¹⁵ = 32.768: todos os subconjuntos de 15 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 5 a 5

C(n, 5)	Resultado
C(6, 5)	6
C(7, 5)	21
C(8, 5)	56
C(9, 5)	126
C(10, 5)	252
C(11, 5)	462
C(12, 5)	792
C(13, 5)	1.287
C(14, 5)	2.002
C(15, 5)	3.003
C(16, 5)	4.368
C(17, 5)	6.188
C(18, 5)	8.568
C(19, 5)	11.628
C(20, 5)	15.504

FAQ

Quantas combinações de 15 elementos tomados 5 a 5 existem?

Combinação de 15 tomados 5 a 5: 3.003

Por que C(15, 5) é igual a C(15, 10)?

Cada maneira de escolher 5 de 15 deixa de fora exatamente 10, então escolher 5 e escolher quais 10 deixar de fora dá a mesma contagem: C(15, 5) = C(15, 10) = 3.003. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(15, 5) = 360.360. Cada uma das 3.003 combinações pode ser ordenada de 5! = 120 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.