Combinação de 11 elementos tomados 3 a 3

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 11 elementos tomados 3 a 3 existem?

Resposta

Combinação de 11 tomados 3 a 3:

165

A ordem não importa, sem repetição: 165 maneiras de escolher 3 de 11 elementos.

C(11, 3) = 11! / (3! · 8!)

= 165

Se a ordem importa (arranjos): A(11, 3) = 11 × 10 × 9 = 990: cada combinação em 3! = 6 ordens.

Linha 11 do triângulo de Pascal
k	C(11, k)
0	1
1	11
2	55
3	165
4	330
5	462
6	462
7	330
8	165
9	55
10	11
11	1

Soma da linha: 2¹¹ = 2.048: todos os subconjuntos de 11 elementos.

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Combinações de n tomados 3 a 3

C(n, 3)	Resultado
C(4, 3)	4
C(5, 3)	10
C(6, 3)	20
C(7, 3)	35
C(8, 3)	56
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455
C(16, 3)	560
C(17, 3)	680
C(18, 3)	816

FAQ

Quantas combinações de 11 elementos tomados 3 a 3 existem?

Combinação de 11 tomados 3 a 3: 165

Por que C(11, 3) é igual a C(11, 8)?

Cada maneira de escolher 3 de 11 deixa de fora exatamente 8, então escolher 3 e escolher quais 8 deixar de fora dá a mesma contagem: C(11, 3) = C(11, 8) = 165. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(11, 3) = 990. Cada uma das 165 combinações pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.