MCM de 12, 30 y 84

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 12, 30 y 84?

Respuesta

MCM de 12, 30 y 84 es

420

(cuatrocientos veinte)

420 es el menor número entero positivo divisible por 12, 30 y 84 sin dejar resto: cualquier otro múltiplo común de los tres es múltiplo suyo.

Cómo hallar el MCM de 12, 30 y 84 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y tome luego cada primo que aparezca en al menos uno de ellos, elevado a la mayor potencia con que figura allí. El producto de esas mayores potencias es el mínimo común múltiplo:

Todos los factores primos de 12: 2 × 2 × 3 (forma exponente: 2² × 3)

Todos los factores primos de 30: 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2 × 3 × 5)

Todos los factores primos de 84: 2 × 2 × 3 × 7 (forma exponente: 2² × 3 × 7)

Factor primo	12	30	84	Mayor potencia
2	2²	2	2²	2²
3	3	3	3	3
5	—	5	—	5
7	—	—	7	7

MCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

Comprobación del MCM de 12, 30 y 84 por parejas

El mínimo común múltiplo es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas: primero el MCM de los dos primeros y después el MCM de ese valor y el tercero. Cada pareja se calcula con la fórmula de dos números, que pasa por el máximo común divisor:

MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)

MCM(12, 30) = (12 × 30) ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60

MCM(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5.040 ÷ 12 = 420

MCM(12, 30, 84) = 420

Las parejas se pueden tomar en cualquier orden — primero 30 y 84, después 12 — y la respuesta sigue siendo 420. Por eso coinciden los dos caminos de esta página.

Cálculos relacionados

Ver también

Máximo Común Divisor de 3 números - Encuentre el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números
Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números

Acerca de la calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 12, 30 y 84? (La respuesta es: 420). Introduzca el primer número (por ejemplo, '12'), el segundo (por ejemplo, '30') y el tercero (por ejemplo, '84'). Luego pulse el botón 'Calcular'.

El Mínimo Común Múltiplo de tres números es el menor número entero positivo divisible por los tres sin dejar resto

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Tabla MCM

Número 1	Número 2	Número 3	MCM
12	30	69	1.380
12	30	70	420
12	30	71	4.260
12	30	72	360
12	30	73	4.380
12	30	74	2.220
12	30	75	300
12	30	76	1.140
12	30	77	4.620
12	30	78	780
12	30	79	4.740
12	30	80	240
12	30	81	1.620
12	30	82	2.460
12	30	83	4.980
12	30	84	420
12	30	85	1.020
12	30	86	2.580
12	30	87	1.740
12	30	88	1.320
12	30	89	5.340
12	30	90	180
12	30	91	5.460
12	30	92	1.380
12	30	93	1.860
12	30	94	2.820
12	30	95	1.140
12	30	96	480
12	30	97	5.820
12	30	98	2.940

FAQ

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 12, 30 y 84?

MCM de 12, 30 y 84 es 420

¿Cómo hallar el MCM de 12, 30 y 84 con la factorización en primos?

Tome cada primo que aparece en 12, 30 y 84 elevado a la mayor potencia con que figura en alguno de ellos y multiplique: 2² × 3 × 5 × 7 = 420.

¿Se puede obtener el MCM de 12, 30 y 84 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCM de 12 y 30 es 60, y el MCM de 60 y 84 es 420: la misma respuesta, porque el mínimo común múltiplo es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Es 420 divisible por 12, 30 y 84?

Sí, y por definición es el menor entero positivo que lo es: 420 ÷ 12, 420 ÷ 30 y 420 ÷ 84 dan un cociente entero. Cualquier otro múltiplo común de 12, 30 y 84 es múltiplo de 420.