MMC de 12, 30 e 84

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 30 e 84?

Resposta

MMC de 12, 30 e 84 é

420

(quatrocentos e vinte)

420 é o menor número inteiro positivo divisível por 12, 30 e 84 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 12, 30 e 84 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Todos os fatores principais de 30: 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2 × 3 × 5)

Todos os fatores principais de 84: 2 × 2 × 3 × 7 (forma de expoente: 2² × 3 × 7)

Fator primo	12	30	84	Maior potência
2	2²	2	2²	2²
3	3	3	3	3
5	—	5	—	5
7	—	—	7	7

MMC = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

Conferência do MMC de 12, 30 e 84 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(12, 30) = (12 × 30) ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60

MMC(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5.040 ÷ 12 = 420

MMC(12, 30, 84) = 420

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 30 e 84, depois 12 — e a resposta continua sendo 420. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 30 e 84? (A resposta é: 420). Digite o primeiro número (por exemplo, '12'), o segundo (por exemplo, '30') e o terceiro (por exemplo, '84'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
12	30	69	1.380
12	30	70	420
12	30	71	4.260
12	30	72	360
12	30	73	4.380
12	30	74	2.220
12	30	75	300
12	30	76	1.140
12	30	77	4.620
12	30	78	780
12	30	79	4.740
12	30	80	240
12	30	81	1.620
12	30	82	2.460
12	30	83	4.980
12	30	84	420
12	30	85	1.020
12	30	86	2.580
12	30	87	1.740
12	30	88	1.320
12	30	89	5.340
12	30	90	180
12	30	91	5.460
12	30	92	1.380
12	30	93	1.860
12	30	94	2.820
12	30	95	1.140
12	30	96	480
12	30	97	5.820
12	30	98	2.940

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 30 e 84?

MMC de 12, 30 e 84 é 420

Como encontrar o MMC de 12, 30 e 84 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 12, 30 e 84 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2² × 3 × 5 × 7 = 420.

Dá para obter o MMC de 12, 30 e 84 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 12 e 30 é 60, e o MMC de 60 e 84 é 420: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 420 é divisível por 12, 30 e 84?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 420 ÷ 12, 420 ÷ 30 e 420 ÷ 84 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 12, 30 e 84 é múltiplo de 420.