Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 30 и 84

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 30 и 84?

Ответ

НОК чисел 12, 30 и 84 это
420

(четыреста двадцать)

420 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 30 и 84 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 30 и 84 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Все простые множители числа 84: 2 × 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 7)

Простой множитель123084Наибольшая степень
22222222
33333
5—5—5
7——77

НОК = 22 × 3 × 5 × 7 = 420

Проверка НОК чисел 12, 30 и 84 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 30) = (12 × 30) ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60

НОК(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5 040 ÷ 12 = 420

НОК(12, 30, 84) = 420

Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 84, потом 12, — ответ останется тем же: 420. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 30 и 84? (Ответ: 420). Введите первое число (например '12'), второе (например '30') и третье (например '84'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1230691 380
123070420
1230714 260
123072360
1230734 380
1230742 220
123075300
1230761 140
1230774 620
123078780
1230794 740
123080240
1230811 620
1230822 460
1230834 980
123084420
1230851 020
1230862 580
1230871 740
1230881 320
1230895 340
123090180
1230915 460
1230921 380
1230931 860
1230942 820
1230951 140
123096480
1230975 820
1230982 940

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 30 и 84?

НОК чисел 12, 30 и 84 это 420

Как найти НОК чисел 12, 30 и 84 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 30 и 84 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5 × 7 = 420.

Можно ли получить НОК чисел 12, 30 и 84 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 30 равен 60, а НОК чисел 60 и 84 равен 420 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 420 на 12, 30 и 84?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 420 ÷ 12, 420 ÷ 30 и 420 ÷ 84 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 30 и 84 кратно 420.

Смотрите также