MCM de 12, 30 y 84
¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 12, 30 y 84?
Respuesta
(cuatrocientos veinte)
420 es el menor número entero positivo divisible por 12, 30 y 84 sin dejar resto: cualquier otro múltiplo común de los tres es múltiplo suyo.
Cómo hallar el MCM de 12, 30 y 84 por factorización en primos
Descomponga los tres números en factores primos y tome luego cada primo que aparezca en al menos uno de ellos, elevado a la mayor potencia con que figura allí. El producto de esas mayores potencias es el mínimo común múltiplo:
Todos los factores primos de 12: 2 × 2 × 3 (forma exponente: 22 × 3)
Todos los factores primos de 30: 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2 × 3 × 5)
Todos los factores primos de 84: 2 × 2 × 3 × 7 (forma exponente: 22 × 3 × 7)
| Factor primo | 12 | 30 | 84 | Mayor potencia |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 22 | 22 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | 5 |
| 7 | — | — | 7 | 7 |
MCM = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
Comprobación del MCM de 12, 30 y 84 por parejas
El mínimo común múltiplo es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas: primero el MCM de los dos primeros y después el MCM de ese valor y el tercero. Cada pareja se calcula con la fórmula de dos números, que pasa por el máximo común divisor:
MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)
MCM(12, 30) = (12 × 30) ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60
MCM(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5.040 ÷ 12 = 420
MCM(12, 30, 84) = 420
Las parejas se pueden tomar en cualquier orden — primero 30 y 84, después 12 — y la respuesta sigue siendo 420. Por eso coinciden los dos caminos de esta página.
Cálculos relacionados
Ver también
- Máximo Común Divisor de 3 números - Encuentre el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números
- Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
- Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números
<a href="https://calculat.io/es/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--30--84">¿Cuál es el MCM de 12, 30 y 84? - Calculatio</a>
Tabla MCM
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MCM |
|---|---|---|---|
| 12 | 30 | 69 | 1.380 |
| 12 | 30 | 70 | 420 |
| 12 | 30 | 71 | 4.260 |
| 12 | 30 | 72 | 360 |
| 12 | 30 | 73 | 4.380 |
| 12 | 30 | 74 | 2.220 |
| 12 | 30 | 75 | 300 |
| 12 | 30 | 76 | 1.140 |
| 12 | 30 | 77 | 4.620 |
| 12 | 30 | 78 | 780 |
| 12 | 30 | 79 | 4.740 |
| 12 | 30 | 80 | 240 |
| 12 | 30 | 81 | 1.620 |
| 12 | 30 | 82 | 2.460 |
| 12 | 30 | 83 | 4.980 |
| 12 | 30 | 84 | 420 |
| 12 | 30 | 85 | 1.020 |
| 12 | 30 | 86 | 2.580 |
| 12 | 30 | 87 | 1.740 |
| 12 | 30 | 88 | 1.320 |
| 12 | 30 | 89 | 5.340 |
| 12 | 30 | 90 | 180 |
| 12 | 30 | 91 | 5.460 |
| 12 | 30 | 92 | 1.380 |
| 12 | 30 | 93 | 1.860 |
| 12 | 30 | 94 | 2.820 |
| 12 | 30 | 95 | 1.140 |
| 12 | 30 | 96 | 480 |
| 12 | 30 | 97 | 5.820 |
| 12 | 30 | 98 | 2.940 |
Acerca de la calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"
El Mínimo Común Múltiplo de tres números es el menor número entero positivo divisible por los tres sin dejar resto