MMC de 12, 30 e 84
Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 12, 30 e 84?
Resposta
(quatrocentos e vinte)
420 é o menor número inteiro positivo divisível por 12, 30 e 84 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.
Como encontrar o MMC de 12, 30 e 84 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:
Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)
Todos os fatores principais de 30: 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2 × 3 × 5)
Todos os fatores principais de 84: 2 × 2 × 3 × 7 (forma de expoente: 22 × 3 × 7)
| Fator primo | 12 | 30 | 84 | Maior potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 2 | 22 | 22 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | 5 |
| 7 | — | — | 7 | 7 |
MMC = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
Conferência do MMC de 12, 30 e 84 aos pares
O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:
MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)
MMC(12, 30) = (12 × 30) ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60
MMC(60, 84) = (60 × 84) ÷ 12 = 5.040 ÷ 12 = 420
MMC(12, 30, 84) = 420
Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 30 e 84, depois 12 — e a resposta continua sendo 420. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.
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Tabela MMC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MMC |
|---|---|---|---|
| 12 | 30 | 69 | 1.380 |
| 12 | 30 | 70 | 420 |
| 12 | 30 | 71 | 4.260 |
| 12 | 30 | 72 | 360 |
| 12 | 30 | 73 | 4.380 |
| 12 | 30 | 74 | 2.220 |
| 12 | 30 | 75 | 300 |
| 12 | 30 | 76 | 1.140 |
| 12 | 30 | 77 | 4.620 |
| 12 | 30 | 78 | 780 |
| 12 | 30 | 79 | 4.740 |
| 12 | 30 | 80 | 240 |
| 12 | 30 | 81 | 1.620 |
| 12 | 30 | 82 | 2.460 |
| 12 | 30 | 83 | 4.980 |
| 12 | 30 | 84 | 420 |
| 12 | 30 | 85 | 1.020 |
| 12 | 30 | 86 | 2.580 |
| 12 | 30 | 87 | 1.740 |
| 12 | 30 | 88 | 1.320 |
| 12 | 30 | 89 | 5.340 |
| 12 | 30 | 90 | 180 |
| 12 | 30 | 91 | 5.460 |
| 12 | 30 | 92 | 1.380 |
| 12 | 30 | 93 | 1.860 |
| 12 | 30 | 94 | 2.820 |
| 12 | 30 | 95 | 1.140 |
| 12 | 30 | 96 | 480 |
| 12 | 30 | 97 | 5.820 |
| 12 | 30 | 98 | 2.940 |
Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"
O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto