MCD de 45, 60 y 75
¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 45, 60 y 75?
Respuesta
(quince)
15 es el mayor número entero positivo que divide a 45, 60 y 75 sin dejar resto: cualquier otro divisor común de los tres también lo divide.
Cómo hallar el MCD de 45, 60 y 75 por factorización en primos
Descomponga los tres números en factores primos y quédese luego con cada primo que aparezca en los tres, tomado tantas veces como figure en la descomposición más pobre. El producto de lo que queda es el máximo común divisor:
Todos los factores primos de 45: 3 × 3 × 5 (forma exponente: 32 × 5)
Todos los factores primos de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 22 × 3 × 5)
Todos los factores primos de 75: 3 × 5 × 5 (forma exponente: 3 × 52)
| Factor primo | 45 | 60 | 75 | Menor potencia |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | — | — |
| 3 | 32 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 52 | 5 |
MCD = 3 × 5 = 15
Comprobación del MCD de 45, 60 y 75 por parejas
El máximo común divisor es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas, y eso es justo lo que hace aplicable aquí el algoritmo de Euclides: se ejecuta sobre la primera pareja y luego otra vez sobre ese resultado y el tercer número.
MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)
MCD(45, 60) = 15
MCD(15, 75) = 15
MCD(45, 60, 75) = 15
La respuesta se comprueba dividiendo: los tres cocientes salen enteros:
45 ÷ 15 = 3
60 ÷ 15 = 4
75 ÷ 15 = 5
3, 4 y 5 ya no tienen ningún factor común: por eso 15 es el mayor.
Cálculos relacionados
Ver también
- Mínimo Común Múltiplo de 3 números - Encuentre el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números
- Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números
- Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
<a href="https://calculat.io/es/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/45--60--75">¿Cuál es el MCD de 45, 60 y 75? - Calculatio</a>
Tabla MCD
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MCD |
|---|---|---|---|
| 45 | 60 | 60 | 15 |
| 45 | 60 | 61 | 1 |
| 45 | 60 | 62 | 1 |
| 45 | 60 | 63 | 3 |
| 45 | 60 | 64 | 1 |
| 45 | 60 | 65 | 5 |
| 45 | 60 | 66 | 3 |
| 45 | 60 | 67 | 1 |
| 45 | 60 | 68 | 1 |
| 45 | 60 | 69 | 3 |
| 45 | 60 | 70 | 5 |
| 45 | 60 | 71 | 1 |
| 45 | 60 | 72 | 3 |
| 45 | 60 | 73 | 1 |
| 45 | 60 | 74 | 1 |
| 45 | 60 | 75 | 15 |
| 45 | 60 | 76 | 1 |
| 45 | 60 | 77 | 1 |
| 45 | 60 | 78 | 3 |
| 45 | 60 | 79 | 1 |
| 45 | 60 | 80 | 5 |
| 45 | 60 | 81 | 3 |
| 45 | 60 | 82 | 1 |
| 45 | 60 | 83 | 1 |
| 45 | 60 | 84 | 3 |
| 45 | 60 | 85 | 5 |
| 45 | 60 | 86 | 1 |
| 45 | 60 | 87 | 3 |
| 45 | 60 | 88 | 1 |
| 45 | 60 | 89 | 1 |
Acerca de la calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"
El Máximo Común Divisor de tres números es el mayor número entero positivo que divide a los tres sin dejar resto