MCD de 30, 60 y 90

Calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"
Máximo común divisor de
,
y

¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 30, 60 y 90?

Respuesta

MCD de 30, 60 y 90 es
30

(treinta)

30 es el mayor número entero positivo que divide a 30, 60 y 90 sin dejar resto: cualquier otro divisor común de los tres también lo divide.

Cómo hallar el MCD de 30, 60 y 90 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y quédese luego con cada primo que aparezca en los tres, tomado tantas veces como figure en la descomposición más pobre. El producto de lo que queda es el máximo común divisor:

Todos los factores primos de 30: 2 × 3 × 5 (forma exponente: 2 × 3 × 5)

Todos los factores primos de 60: 2 × 2 × 3 × 5 (forma exponente: 22 × 3 × 5)

Todos los factores primos de 90: 2 × 3 × 3 × 5 (forma exponente: 2 × 32 × 5)

Factor primo306090Menor potencia
222222
333323
55555

MCD = 2 × 3 × 5 = 30

Comprobación del MCD de 30, 60 y 90 por parejas

El máximo común divisor es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas, y eso es justo lo que hace aplicable aquí el algoritmo de Euclides: se ejecuta sobre la primera pareja y luego otra vez sobre ese resultado y el tercer número.

MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)

MCD(30, 60) = 30

MCD(30, 90) = 30

MCD(30, 60, 90) = 30

La respuesta se comprueba dividiendo: los tres cocientes salen enteros:

30 ÷ 30 = 1

60 ÷ 30 = 2

90 ÷ 30 = 3

1, 2 y 3 ya no tienen ningún factor común: por eso 30 es el mayor.

Cálculos relacionados

Ver también

Acerca de la calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 30, 60 y 90? (La respuesta es: 30). Introduzca el primer número (por ejemplo, '30'), el segundo (por ejemplo, '60') y el tercero (por ejemplo, '90'). Luego pulse el botón 'Calcular'.
El Máximo Común Divisor de tres números es el mayor número entero positivo que divide a los tres sin dejar resto
Calculadora "Máximo Común Divisor de 3 números"
Máximo común divisor de
,
y

Tabla MCD

Número 1Número 2Número 3MCD
30607515
3060762
3060771
3060786
3060791
30608010
3060813
3060822
3060831
3060846
3060855
3060862
3060873
3060882
3060891
30609030
3060911
3060922
3060933
3060942
3060955
3060966
3060971
3060982
3060993
306010010
30601011
30601026
30601031
30601042

FAQ

¿Cuál es el Máximo Común Divisor (MCD) de 30, 60 y 90?

MCD de 30, 60 y 90 es 30

¿Qué factores primos comparten 30, 60 y 90?

Las tres descomposiciones contienen 2 × 3 × 5, y el producto de esos primos compartidos da 30, es decir, el propio máximo común divisor.

¿Se puede obtener el MCD de 30, 60 y 90 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCD de 30 y 60 es 30, y el MCD de 30 y 90 es 30: la misma respuesta, porque el máximo común divisor es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Cómo simplifica el MCD la razón 30 : 60 : 90?

Divida cada término entre el MCD, que vale 30: 30 ÷ 30 = 1, 60 ÷ 30 = 2 y 90 ÷ 30 = 3. Por tanto, 30 : 60 : 90 en su forma irreducible es 1 : 2 : 3, y ningún entero distinto de 1 divide ya a los tres.

Ver también