Наибольший общий делитель (НОД) для 30, 60 и 90

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 30, 60 и 90?

Ответ

НОД чисел 30, 60 и 90 это

(тридцать)

30 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 30, 60 и 90 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 30, 60 и 90 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 3 × 5)

Все простые множители числа 90: 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3² × 5)

Простой множитель	30	60	90	Наименьшая степень
2	2	2²	2	2
3	3	3	3²	3
5	5	5	5	5

НОД = 2 × 3 × 5 = 30

Проверка НОД чисел 30, 60 и 90 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(30, 60) = 30

НОД(30, 90) = 30

НОД(30, 60, 90) = 30

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

30 ÷ 30 = 1

60 ÷ 30 = 2

90 ÷ 30 = 3

У чисел 1, 2 и 3 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 30 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 30, 60 и 90? (Ответ: 30). Введите первое число (например '30'), второе (например '60') и третье (например '90'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
30	60	75	15
30	60	76	2
30	60	77	1
30	60	78	6
30	60	79	1
30	60	80	10
30	60	81	3
30	60	82	2
30	60	83	1
30	60	84	6
30	60	85	5
30	60	86	2
30	60	87	3
30	60	88	2
30	60	89	1
30	60	90	30
30	60	91	1
30	60	92	2
30	60	93	3
30	60	94	2
30	60	95	5
30	60	96	6
30	60	97	1
30	60	98	2
30	60	99	3
30	60	100	10
30	60	101	1
30	60	102	6
30	60	103	1
30	60	104	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 30, 60 и 90?

НОД чисел 30, 60 и 90 это 30

Какие простые множители есть у всех чисел 30, 60 и 90?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 3 × 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 30 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 30, 60 и 90 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 30 и 60 равен 30, а НОД чисел 30 и 90 равен 30 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 30 : 60 : 90?

Разделите каждый член на НОД, равный 30: 30 ÷ 30 = 1, 60 ÷ 30 = 2 и 90 ÷ 30 = 3. Значит, отношение 30 : 60 : 90 в несократимом виде — это 1 : 2 : 3, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
30	60	75	15
30	60	76	2
30	60	77	1
30	60	78	6
30	60	79	1
30	60	80	10
30	60	81	3
30	60	82	2
30	60	83	1
30	60	84	6
30	60	85	5
30	60	86	2
30	60	87	3
30	60	88	2
30	60	89	1
30	60	90	30
30	60	91	1
30	60	92	2
30	60	93	3
30	60	94	2
30	60	95	5
30	60	96	6
30	60	97	1
30	60	98	2
30	60	99	3
30	60	100	10
30	60	101	1
30	60	102	6
30	60	103	1
30	60	104	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
30	60	75	15
30	60	76	2
30	60	77	1
30	60	78	6
30	60	79	1
30	60	80	10
30	60	81	3
30	60	82	2
30	60	83	1
30	60	84	6
30	60	85	5
30	60	86	2
30	60	87	3
30	60	88	2
30	60	89	1
30	60	90	30
30	60	91	1
30	60	92	2
30	60	93	3
30	60	94	2
30	60	95	5
30	60	96	6
30	60	97	1
30	60	98	2
30	60	99	3
30	60	100	10
30	60	101	1
30	60	102	6
30	60	103	1
30	60	104	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 30, 60 и 90

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 30, 60 и 90?

Нахождение НОД чисел 30, 60 и 90 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 30, 60 и 90 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 30, 60 и 90?

Какие простые множители есть у всех чисел 30, 60 и 90?

Можно ли получить НОД чисел 30, 60 и 90 попарно?

Как НОД сокращает отношение 30 : 60 : 90?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
30	60	75	15
30	60	76	2
30	60	77	1
30	60	78	6
30	60	79	1
30	60	80	10
30	60	81	3
30	60	82	2
30	60	83	1
30	60	84	6
30	60	85	5
30	60	86	2
30	60	87	3
30	60	88	2
30	60	89	1
30	60	90	30
30	60	91	1
30	60	92	2
30	60	93	3
30	60	94	2
30	60	95	5
30	60	96	6
30	60	97	1
30	60	98	2
30	60	99	3
30	60	100	10
30	60	101	1
30	60	102	6
30	60	103	1
30	60	104	2