Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 36 и 48

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 36 и 48?

Ответ

НОК чисел 20, 36 и 48 это
720

(семьсот двадцать)

720 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 36 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 20, 36 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)

Простой множитель203648Наибольшая степень
222222424
3—32332
55——5

НОК = 24 × 32 × 5 = 720

Проверка НОК чисел 20, 36 и 48 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(20, 36) = (20 × 36) ÷ 4 = 720 ÷ 4 = 180

НОК(180, 48) = (180 × 48) ÷ 12 = 8 640 ÷ 12 = 720

НОК(20, 36, 48) = 720

Пары можно брать в любом порядке — сначала 36 и 48, потом 20, — ответ останется тем же: 720. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 36 и 48? (Ответ: 720). Введите первое число (например '20'), второе (например '36') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
2033361 980
2034363 060
2035361 260
203636180
2036376 660
2036383 420
2036392 340
203640360
2036417 380
2036421 260
2036437 740
2036441 980
203645180
2036464 140
2036478 460
203648720
2036498 820
203650900
2036513 060
2036522 340
2036539 540
203654540
2036551 980
2036562 520
2036573 420
2036585 220
20365910 620
203660180
20366110 980
2036625 580

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 36 и 48?

НОК чисел 20, 36 и 48 это 720

Как найти НОК чисел 20, 36 и 48 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 20, 36 и 48 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² × 5 = 720.

Можно ли получить НОК чисел 20, 36 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 20 и 36 равен 180, а НОК чисел 180 и 48 равен 720 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 720 на 20, 36 и 48?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 720 ÷ 20, 720 ÷ 36 и 720 ÷ 48 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 20, 36 и 48 кратно 720.

Смотрите также