Наименьшее общее кратное (НОК) для 25, 30 и 35
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 25, 30 и 35?
Ответ
(одна тысяча пятьдесят)
1 050 — наименьшее натуральное число, которое делится на 25, 30 и 35 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 25, 30 и 35 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
Все простые множители числа 35: 5 × 7 (экспоненциальная форма: 5 × 7)
| Простой множитель | 25 | 30 | 35 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | — | 2 |
| 3 | — | 3 | — | 3 |
| 5 | 52 | 5 | 5 | 52 |
| 7 | — | — | 7 | 7 |
НОК = 2 × 3 × 52 × 7 = 1 050
Проверка НОК чисел 25, 30 и 35 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(25, 30) = (25 × 30) ÷ 5 = 750 ÷ 5 = 150
НОК(150, 35) = (150 × 35) ÷ 5 = 5 250 ÷ 5 = 1 050
НОК(25, 30, 35) = 1 050
Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 35, потом 25, — ответ останется тем же: 1 050. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/25--30--35">Наименьшее общее кратное 25, 30 и 35 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 20 | 25 | 30 | 300 |
| 21 | 25 | 30 | 1 050 |
| 22 | 25 | 30 | 1 650 |
| 23 | 25 | 30 | 3 450 |
| 24 | 25 | 30 | 600 |
| 25 | 25 | 30 | 150 |
| 25 | 26 | 30 | 1 950 |
| 25 | 27 | 30 | 1 350 |
| 25 | 28 | 30 | 2 100 |
| 25 | 29 | 30 | 4 350 |
| 25 | 30 | 30 | 150 |
| 25 | 30 | 31 | 4 650 |
| 25 | 30 | 32 | 2 400 |
| 25 | 30 | 33 | 1 650 |
| 25 | 30 | 34 | 2 550 |
| 25 | 30 | 35 | 1 050 |
| 25 | 30 | 36 | 900 |
| 25 | 30 | 37 | 5 550 |
| 25 | 30 | 38 | 2 850 |
| 25 | 30 | 39 | 1 950 |
| 25 | 30 | 40 | 600 |
| 25 | 30 | 41 | 6 150 |
| 25 | 30 | 42 | 1 050 |
| 25 | 30 | 43 | 6 450 |
| 25 | 30 | 44 | 3 300 |
| 25 | 30 | 45 | 450 |
| 25 | 30 | 46 | 3 450 |
| 25 | 30 | 47 | 7 050 |
| 25 | 30 | 48 | 1 200 |
| 25 | 30 | 49 | 7 350 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка