Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 35 и 45

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 35 и 45?

Ответ

НОК чисел 20, 35 и 45 это
1 260

(одна тысяча двести шестьдесят)

1 260 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 35 и 45 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 20, 35 и 45 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 35: 5 × 7 (экспоненциальная форма: 5 × 7)

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Простой множитель203545Наибольшая степень
222——22
3——3232
55555
7—7—7

НОК = 22 × 32 × 5 × 7 = 1 260

Проверка НОК чисел 20, 35 и 45 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(20, 35) = (20 × 35) ÷ 5 = 700 ÷ 5 = 140

НОК(140, 45) = (140 × 45) ÷ 5 = 6 300 ÷ 5 = 1 260

НОК(20, 35, 45) = 1 260

Пары можно брать в любом порядке — сначала 35 и 45, потом 20, — ответ останется тем же: 1 260. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 35 и 45? (Ответ: 1 260). Введите первое число (например '20'), второе (например '35') и третье (например '45'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
203035420
2031354 340
2032351 120
2033354 620
2034352 380
203535140
2035361 260
2035375 180
2035382 660
2035395 460
203540280
2035415 740
203542420
2035436 020
2035441 540
2035451 260
2035463 220
2035476 580
2035481 680
203549980
203550700
2035517 140
2035521 820
2035537 420
2035543 780
2035551 540
203556280
2035577 980
2035584 060
2035598 260

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 35 и 45?

НОК чисел 20, 35 и 45 это 1 260

Как найти НОК чисел 20, 35 и 45 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 20, 35 и 45 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 × 7 = 1 260.

Можно ли получить НОК чисел 20, 35 и 45 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 20 и 35 равен 140, а НОК чисел 140 и 45 равен 1 260 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 260 на 20, 35 и 45?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 260 ÷ 20, 1 260 ÷ 35 и 1 260 ÷ 45 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 20, 35 и 45 кратно 1 260.

Смотрите также