Кубический корень из −5

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −5?

Ответ

∛(−5) =
−∛5 ≈ −1,71

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −5.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −5 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−5) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−∛5)³ = −5. Квадратного корня из −5 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−5) = −∛5, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
5 — простое число, тройки нет.
Между кубами
1³ = 1 < 5 < 8 = 2³, значит 1 < ∛5 < 2 и ∛5 ≈ 1,71

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−15−∛15 ≈ −2,4662
−8−2
−7−∛7 ≈ −1,9129
−5−∛5 ≈ −1,71
−3−∛3 ≈ −1,4422
−2−∛2 ≈ −1,2599
−1−1

FAQ

Чему равен кубический корень из −5?

∛(−5) = −∛5 ≈ −1,71

Почему кубический корень из −5 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−∛5)³ = −5, поэтому ∛(−5) = −∛5. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −5.

Является ли ∛(−5) рациональным числом?

Нет: −5 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−5) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−5) ≈ −1,71.

Смотрите также