MMC de 9, 10 e 12

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 10 e 12?

Resposta

MMC de 9, 10 e 12 é

180

(cento e oitenta)

180 é o menor número inteiro positivo divisível por 9, 10 e 12 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 9, 10 e 12 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 9: 3 × 3 (forma de expoente: 3²)

Todos os fatores principais de 10: 2 × 5 (forma de expoente: 2 × 5)

Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 2² × 3)

Fator primo	9	10	12	Maior potência
2	—	2	2²	2²
3	3²	—	3	3²
5	—	5	—	5

MMC = 2² × 3² × 5 = 180

Conferência do MMC de 9, 10 e 12 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(9, 10) = (9 × 10) ÷ 1 = 90 ÷ 1 = 90

MMC(90, 12) = (90 × 12) ÷ 6 = 1.080 ÷ 6 = 180

MMC(9, 10, 12) = 180

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 10 e 12, depois 9 — e a resposta continua sendo 180. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

Cálculos relacionados

Veja também

Máximo Divisor Comum de 3 números - Encontre o Máximo Divisor Comum (MDC) de três números
Mínimo múltiplo comum - Encontre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois números
Máximo Divisor Comum - Encontre o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números

Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 10 e 12? (A resposta é: 180). Digite o primeiro número (por exemplo, '9'), o segundo (por exemplo, '10') e o terceiro (por exemplo, '12'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
1	9	10	90
2	9	10	90
3	9	10	90
4	9	10	180
5	9	10	90
6	9	10	90
7	9	10	630
8	9	10	360
9	9	10	90
9	10	10	90
9	10	11	990
9	10	12	180
9	10	13	1.170
9	10	14	630
9	10	15	90
9	10	16	720
9	10	17	1.530
9	10	18	90
9	10	19	1.710
9	10	20	180
9	10	21	630
9	10	22	990
9	10	23	2.070
9	10	24	360
9	10	25	450
9	10	26	1.170
9	10	27	270
9	10	28	1.260
9	10	29	2.610
9	10	30	90

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 10 e 12?

MMC de 9, 10 e 12 é 180

Como encontrar o MMC de 9, 10 e 12 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 9, 10 e 12 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2² × 3² × 5 = 180.

Dá para obter o MMC de 9, 10 e 12 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 9 e 10 é 90, e o MMC de 90 e 12 é 180: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 180 é divisível por 9, 10 e 12?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 180 ÷ 9, 180 ÷ 10 e 180 ÷ 12 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 9, 10 e 12 é múltiplo de 180.