MMC de 8, 24 e 64
Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 8, 24 e 64?
Resposta
(cento e noventa e dois)
192 é o menor número inteiro positivo divisível por 8, 24 e 64 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.
Como encontrar o MMC de 8, 24 e 64 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:
Todos os fatores principais de 8: 2 × 2 × 2 (forma de expoente: 23)
Todos os fatores principais de 24: 2 × 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 23 × 3)
Todos os fatores principais de 64: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (forma de expoente: 26)
| Fator primo | 8 | 24 | 64 | Maior potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 23 | 26 | 26 |
| 3 | — | 3 | — | 3 |
MMC = 26 × 3 = 192
Conferência do MMC de 8, 24 e 64 aos pares
O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:
MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)
MMC(8, 24) = (8 × 24) ÷ 8 = 192 ÷ 8 = 24
MMC(24, 64) = (24 × 64) ÷ 8 = 1.536 ÷ 8 = 192
MMC(8, 24, 64) = 192
Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 24 e 64, depois 8 — e a resposta continua sendo 192. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.
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Tabela MMC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MMC |
|---|---|---|---|
| 8 | 24 | 49 | 1.176 |
| 8 | 24 | 50 | 600 |
| 8 | 24 | 51 | 408 |
| 8 | 24 | 52 | 312 |
| 8 | 24 | 53 | 1.272 |
| 8 | 24 | 54 | 216 |
| 8 | 24 | 55 | 1.320 |
| 8 | 24 | 56 | 168 |
| 8 | 24 | 57 | 456 |
| 8 | 24 | 58 | 696 |
| 8 | 24 | 59 | 1.416 |
| 8 | 24 | 60 | 120 |
| 8 | 24 | 61 | 1.464 |
| 8 | 24 | 62 | 744 |
| 8 | 24 | 63 | 504 |
| 8 | 24 | 64 | 192 |
| 8 | 24 | 65 | 1.560 |
| 8 | 24 | 66 | 264 |
| 8 | 24 | 67 | 1.608 |
| 8 | 24 | 68 | 408 |
| 8 | 24 | 69 | 552 |
| 8 | 24 | 70 | 840 |
| 8 | 24 | 71 | 1.704 |
| 8 | 24 | 72 | 72 |
| 8 | 24 | 73 | 1.752 |
| 8 | 24 | 74 | 888 |
| 8 | 24 | 75 | 600 |
| 8 | 24 | 76 | 456 |
| 8 | 24 | 77 | 1.848 |
| 8 | 24 | 78 | 312 |
Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"
O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto