MMC de 108, 120 e 132

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 108, 120 e 132?

Resposta

MMC de 108, 120 e 132 é

11.880

Primeiros múltiplos comuns: 11.880, 23.760, 35.640, …

11.880 é divisível pelos três: 11.880 ÷ 108 = 110, 11.880 ÷ 120 = 99, 11.880 ÷ 132 = 90; 110, 99 e 90 não têm fator comum a todos além de 1, então não há múltiplo comum menor. Como denominador comum: multiplique numerador e denominador de x/108 por 110 e os de y/120 por 99 e os de z/132 por 90.

108 = 2² × 3³

120 = 2³ × 3 × 5

132 = 2² × 3 × 11

Primo	108	120	132	Maior potência
2	2²	2³	2²	2³
3	3³	3	3	3³
5	—	5	—	5
11	—	—	11	11

— = potência 0: o primo não é fator deste número; o MMC o toma do número que o tem.

MMC = 2³ × 3³ × 5 × 11 = 11.880

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Tabela MMC

1º	2º	3º	MMC
108	117	120	14.040
108	118	120	63.720
108	119	120	128.520
108	120	120	1.080
108	120	121	130.680
108	120	122	65.880
108	120	123	44.280
108	120	124	33.480
108	120	125	27.000
108	120	126	7.560
108	120	127	137.160
108	120	128	17.280
108	120	129	46.440
108	120	130	14.040
108	120	131	141.480
108	120	132	11.880
108	120	133	143.640
108	120	134	72.360
108	120	135	1.080
108	120	136	18.360
108	120	137	147.960
108	120	138	24.840
108	120	139	150.120
108	120	140	7.560
108	120	141	50.760
108	120	142	76.680
108	120	143	154.440
108	120	144	2.160
108	120	145	31.320
108	120	146	78.840

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 108, 120 e 132?

MMC de 108, 120 e 132 é 11.880

Como encontrar o MMC de 108, 120 e 132 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 108, 120 e 132 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2³ × 3³ × 5 × 11 = 11.880.

Dá para obter o MMC de 108, 120 e 132 de dois em dois?

Sim. O MMC de 108 e 120 é 1.080, e o MMC de 1.080 e 132 é 11.880: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 11.880 é divisível por 108, 120 e 132?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 11.880 ÷ 108, 11.880 ÷ 120 e 11.880 ÷ 132 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 108, 120 e 132 é múltiplo de 11.880.