MMC de 108, 120 e 132

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 108, 120 e 132?

Resposta

MMC de 108, 120 e 132 é

11.880

(onze mil oitocentos e oitenta)

11.880 é o menor número inteiro positivo divisível por 108, 120 e 132 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 108, 120 e 132 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 108: 2 × 2 × 3 × 3 × 3 (forma de expoente: 2² × 3³)

Todos os fatores principais de 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2³ × 3 × 5)

Todos os fatores principais de 132: 2 × 2 × 3 × 11 (forma de expoente: 2² × 3 × 11)

Fator primo	108	120	132	Maior potência
2	2²	2³	2²	2³
3	3³	3	3	3³
5	—	5	—	5
11	—	—	11	11

MMC = 2³ × 3³ × 5 × 11 = 11.880

Conferência do MMC de 108, 120 e 132 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(108, 120) = (108 × 120) ÷ 12 = 12.960 ÷ 12 = 1.080

MMC(1.080, 132) = (1.080 × 132) ÷ 12 = 142.560 ÷ 12 = 11.880

MMC(108, 120, 132) = 11.880

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 120 e 132, depois 108 — e a resposta continua sendo 11.880. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 108, 120 e 132? (A resposta é: 11.880). Digite o primeiro número (por exemplo, '108'), o segundo (por exemplo, '120') e o terceiro (por exemplo, '132'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
108	117	120	14.040
108	118	120	63.720
108	119	120	128.520
108	120	120	1.080
108	120	121	130.680
108	120	122	65.880
108	120	123	44.280
108	120	124	33.480
108	120	125	27.000
108	120	126	7.560
108	120	127	137.160
108	120	128	17.280
108	120	129	46.440
108	120	130	14.040
108	120	131	141.480
108	120	132	11.880
108	120	133	143.640
108	120	134	72.360
108	120	135	1.080
108	120	136	18.360
108	120	137	147.960
108	120	138	24.840
108	120	139	150.120
108	120	140	7.560
108	120	141	50.760
108	120	142	76.680
108	120	143	154.440
108	120	144	2.160
108	120	145	31.320
108	120	146	78.840

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 108, 120 e 132?

MMC de 108, 120 e 132 é 11.880

Como encontrar o MMC de 108, 120 e 132 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 108, 120 e 132 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 2³ × 3³ × 5 × 11 = 11.880.

Dá para obter o MMC de 108, 120 e 132 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 108 e 120 é 1.080, e o MMC de 1.080 e 132 é 11.880: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 11.880 é divisível por 108, 120 e 132?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 11.880 ÷ 108, 11.880 ÷ 120 e 11.880 ÷ 132 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 108, 120 e 132 é múltiplo de 11.880.