Наименьшее общее кратное (НОК) для 108, 120 и 132

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 108, 120 и 132?

Ответ

НОК чисел 108, 120 и 132 это
11 880

(одиннадцать тысяч восемьсот восемьдесят)

11 880 — наименьшее натуральное число, которое делится на 108, 120 и 132 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 108, 120 и 132 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 108: 2 × 2 × 3 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 33)

Все простые множители числа 120: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 3 × 5)

Все простые множители числа 132: 2 × 2 × 3 × 11 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 11)

Простой множитель108120132Наибольшая степень
222232223
3333333
5—5—5
11——1111

НОК = 23 × 33 × 5 × 11 = 11 880

Проверка НОК чисел 108, 120 и 132 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(108, 120) = (108 × 120) ÷ 12 = 12 960 ÷ 12 = 1 080

НОК(1 080, 132) = (1 080 × 132) ÷ 12 = 142 560 ÷ 12 = 11 880

НОК(108, 120, 132) = 11 880

Пары можно брать в любом порядке — сначала 120 и 132, потом 108, — ответ останется тем же: 11 880. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 108, 120 и 132? (Ответ: 11 880). Введите первое число (например '108'), второе (например '120') и третье (например '132'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
10811712014 040
10811812063 720
108119120128 520
1081201201 080
108120121130 680
10812012265 880
10812012344 280
10812012433 480
10812012527 000
1081201267 560
108120127137 160
10812012817 280
10812012946 440
10812013014 040
108120131141 480
10812013211 880
108120133143 640
10812013472 360
1081201351 080
10812013618 360
108120137147 960
10812013824 840
108120139150 120
1081201407 560
10812014150 760
10812014276 680
108120143154 440
1081201442 160
10812014531 320
10812014678 840

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 108, 120 и 132?

НОК чисел 108, 120 и 132 это 11 880

Как найти НОК чисел 108, 120 и 132 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 108, 120 и 132 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3³ × 5 × 11 = 11 880.

Можно ли получить НОК чисел 108, 120 и 132 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 108 и 120 равен 1 080, а НОК чисел 1 080 и 132 равен 11 880 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 11 880 на 108, 120 и 132?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 11 880 ÷ 108, 11 880 ÷ 120 и 11 880 ÷ 132 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 108, 120 и 132 кратно 11 880.

Смотрите также