Combinação de 15 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 15 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 15 tomados 10 a 10:

3.003

A ordem não importa, sem repetição: 3.003 maneiras de escolher 10 de 15 elementos.

Escolher 10 de 15 é o mesmo que deixar 5 de fora: C(15, 10) = C(15, 5).

C(15, 10) = 15! / (10! · 5!)

= C(15, 5)

= 3.003

Se a ordem importa (arranjos): A(15, 10) = 15 × 14 × 13 × … × 6 = 10.897.286.400: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 15 do triângulo de Pascal
k	C(15, k)
0	1
1	15
2	105
3	455
4	1.365
5	3.003
6	5.005
7	6.435
8	6.435
9	5.005
10	3.003
11	1.365
12	455
13	105
14	15
15	1

Soma da linha: 2¹⁵ = 32.768: todos os subconjuntos de 15 elementos.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 15 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 15 tomados 10 a 10: 3.003

Por que C(15, 10) é igual a C(15, 5)?

Cada maneira de escolher 10 de 15 deixa de fora exatamente 5, então escolher 10 e escolher quais 5 deixar de fora dá a mesma contagem: C(15, 10) = C(15, 5) = 3.003. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(15, 10) = 10.897.286.400. Cada uma das 3.003 combinações pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.