Raíz cúbica de −1728

Raíz cúbica

¿Cuál es la raíz cúbica de −1.728?

Respuesta

∛(−1.728) =

−12

Raíz cúbica real: el único número cuyo cubo es −1.728.

Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: (−12)³ = −1.728. La raíz cuadrada de −1.728 no existe en los números reales.

Signo: ∛(−1.728) = −∛1.728, porque (−a)³ = −a³
Factores primos: 1.728 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) = 2⁶ × 3³
Sacar de la raíz: ∛1.728 = ∛((2³)² × 3³) = 2² × 3 = 12
Comprobación: 12 × 12 × 12 = 1.728 ✓

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Raíces cúbicas de valores cercanos

N	∛N
−3.375	−15
−2.744	−14
−2.197	−13
−1.728	−12
−1.331	−11
−1.000	−10
−729	−9

FAQ

¿Cuál es la raíz cúbica de −1.728?

∛(−1.728) = −12

¿Por qué existe la raíz cúbica de −1.728 y la cuadrada no?

El cubo conserva el signo: (−12)³ = −1.728, así que ∛(−1.728) = −12. El cuadrado de un número real nunca es negativo, así que ningún número real al cuadrado da −1.728.

¿Es ∛(−1.728) un número racional?

Sí: ∛(−1.728) = −12, un número entero.