Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 40 и 64
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 40 и 64?
Ответ
(триста двадцать)
320 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 40 и 64 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 40 и 64 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)
Все простые множители числа 64: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 26)
| Простой множитель | 8 | 40 | 64 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 23 | 26 | 26 |
| 5 | — | 5 | — | 5 |
НОК = 26 × 5 = 320
Проверка НОК чисел 8, 40 и 64 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 40) = (8 × 40) ÷ 8 = 320 ÷ 8 = 40
НОК(40, 64) = (40 × 64) ÷ 8 = 2 560 ÷ 8 = 320
НОК(8, 40, 64) = 320
Пары можно брать в любом порядке — сначала 40 и 64, потом 8, — ответ останется тем же: 320. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--40--64">Наименьшее общее кратное 8, 40 и 64 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 8 | 40 | 49 | 1 960 |
| 8 | 40 | 50 | 200 |
| 8 | 40 | 51 | 2 040 |
| 8 | 40 | 52 | 520 |
| 8 | 40 | 53 | 2 120 |
| 8 | 40 | 54 | 1 080 |
| 8 | 40 | 55 | 440 |
| 8 | 40 | 56 | 280 |
| 8 | 40 | 57 | 2 280 |
| 8 | 40 | 58 | 1 160 |
| 8 | 40 | 59 | 2 360 |
| 8 | 40 | 60 | 120 |
| 8 | 40 | 61 | 2 440 |
| 8 | 40 | 62 | 1 240 |
| 8 | 40 | 63 | 2 520 |
| 8 | 40 | 64 | 320 |
| 8 | 40 | 65 | 520 |
| 8 | 40 | 66 | 1 320 |
| 8 | 40 | 67 | 2 680 |
| 8 | 40 | 68 | 680 |
| 8 | 40 | 69 | 2 760 |
| 8 | 40 | 70 | 280 |
| 8 | 40 | 71 | 2 840 |
| 8 | 40 | 72 | 360 |
| 8 | 40 | 73 | 2 920 |
| 8 | 40 | 74 | 1 480 |
| 8 | 40 | 75 | 600 |
| 8 | 40 | 76 | 760 |
| 8 | 40 | 77 | 3 080 |
| 8 | 40 | 78 | 1 560 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка