Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 11 и 12
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 11 и 12?
Ответ
(шестьсот шестьдесят)
660 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 11 и 12 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 10, 11 и 12 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)
Все простые множители числа 11: 11 (экспоненциальная форма: 11)
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
| Простой множитель | 10 | 11 | 12 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | — | 22 | 22 |
| 3 | — | — | 3 | 3 |
| 5 | 5 | — | — | 5 |
| 11 | — | 11 | — | 11 |
НОК = 22 × 3 × 5 × 11 = 660
Проверка НОК чисел 10, 11 и 12 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(10, 11) = (10 × 11) ÷ 1 = 110 ÷ 1 = 110
НОК(110, 12) = (110 × 12) ÷ 2 = 1 320 ÷ 2 = 660
НОК(10, 11, 12) = 660
Пары можно брать в любом порядке — сначала 11 и 12, потом 10, — ответ останется тем же: 660. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/10--11--12">Наименьшее общее кратное 10, 11 и 12 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 11 | 110 |
| 2 | 10 | 11 | 110 |
| 3 | 10 | 11 | 330 |
| 4 | 10 | 11 | 220 |
| 5 | 10 | 11 | 110 |
| 6 | 10 | 11 | 330 |
| 7 | 10 | 11 | 770 |
| 8 | 10 | 11 | 440 |
| 9 | 10 | 11 | 990 |
| 10 | 10 | 11 | 110 |
| 10 | 11 | 11 | 110 |
| 10 | 11 | 12 | 660 |
| 10 | 11 | 13 | 1 430 |
| 10 | 11 | 14 | 770 |
| 10 | 11 | 15 | 330 |
| 10 | 11 | 16 | 880 |
| 10 | 11 | 17 | 1 870 |
| 10 | 11 | 18 | 990 |
| 10 | 11 | 19 | 2 090 |
| 10 | 11 | 20 | 220 |
| 10 | 11 | 21 | 2 310 |
| 10 | 11 | 22 | 110 |
| 10 | 11 | 23 | 2 530 |
| 10 | 11 | 24 | 1 320 |
| 10 | 11 | 25 | 550 |
| 10 | 11 | 26 | 1 430 |
| 10 | 11 | 27 | 2 970 |
| 10 | 11 | 28 | 1 540 |
| 10 | 11 | 29 | 3 190 |
| 10 | 11 | 30 | 330 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка