Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 28 и 30
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 28 и 30?
Ответ
(восемьсот сорок)
840 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 28 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 28 и 30 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 28: 2 × 2 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 7)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
| Простой множитель | 8 | 28 | 30 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 22 | 2 | 23 |
| 3 | — | — | 3 | 3 |
| 5 | — | — | 5 | 5 |
| 7 | — | 7 | — | 7 |
НОК = 23 × 3 × 5 × 7 = 840
Проверка НОК чисел 8, 28 и 30 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 28) = (8 × 28) ÷ 4 = 224 ÷ 4 = 56
НОК(56, 30) = (56 × 30) ÷ 2 = 1 680 ÷ 2 = 840
НОК(8, 28, 30) = 840
Пары можно брать в любом порядке — сначала 28 и 30, потом 8, — ответ останется тем же: 840. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--28--30">Наименьшее общее кратное 8, 28 и 30 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 8 | 15 | 28 | 840 |
| 8 | 16 | 28 | 112 |
| 8 | 17 | 28 | 952 |
| 8 | 18 | 28 | 504 |
| 8 | 19 | 28 | 1 064 |
| 8 | 20 | 28 | 280 |
| 8 | 21 | 28 | 168 |
| 8 | 22 | 28 | 616 |
| 8 | 23 | 28 | 1 288 |
| 8 | 24 | 28 | 168 |
| 8 | 25 | 28 | 1 400 |
| 8 | 26 | 28 | 728 |
| 8 | 27 | 28 | 1 512 |
| 8 | 28 | 28 | 56 |
| 8 | 28 | 29 | 1 624 |
| 8 | 28 | 30 | 840 |
| 8 | 28 | 31 | 1 736 |
| 8 | 28 | 32 | 224 |
| 8 | 28 | 33 | 1 848 |
| 8 | 28 | 34 | 952 |
| 8 | 28 | 35 | 280 |
| 8 | 28 | 36 | 504 |
| 8 | 28 | 37 | 2 072 |
| 8 | 28 | 38 | 1 064 |
| 8 | 28 | 39 | 2 184 |
| 8 | 28 | 40 | 280 |
| 8 | 28 | 41 | 2 296 |
| 8 | 28 | 42 | 168 |
| 8 | 28 | 43 | 2 408 |
| 8 | 28 | 44 | 616 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка