Наименьшее общее кратное (НОК) для 9, 12 и 15
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 12 и 15?
Ответ
(сто восемьдесят)
180 — наименьшее натуральное число, которое делится на 9, 12 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 9, 12 и 15 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 32)
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
| Простой множитель | 9 | 12 | 15 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | — | 22 |
| 3 | 32 | 3 | 3 | 32 |
| 5 | — | — | 5 | 5 |
НОК = 22 × 32 × 5 = 180
Проверка НОК чисел 9, 12 и 15 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(9, 12) = (9 × 12) ÷ 3 = 108 ÷ 3 = 36
НОК(36, 15) = (36 × 15) ÷ 3 = 540 ÷ 3 = 180
НОК(9, 12, 15) = 180
Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 15, потом 9, — ответ останется тем же: 180. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/9--12--15">Наименьшее общее кратное 9, 12 и 15 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка