Наименьшее общее кратное (НОК) для 9, 75 и 105
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 9, 75 и 105?
Ответ
(одна тысяча пятьсот семьдесят пять)
1 575 — наименьшее натуральное число, которое делится на 9, 75 и 105 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 9, 75 и 105 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 32)
Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)
Все простые множители числа 105: 3 × 5 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 5 × 7)
| Простой множитель | 9 | 75 | 105 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 32 | 3 | 3 | 32 |
| 5 | — | 52 | 5 | 52 |
| 7 | — | — | 7 | 7 |
НОК = 32 × 52 × 7 = 1 575
Проверка НОК чисел 9, 75 и 105 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(9, 75) = (9 × 75) ÷ 3 = 675 ÷ 3 = 225
НОК(225, 105) = (225 × 105) ÷ 15 = 23 625 ÷ 15 = 1 575
НОК(9, 75, 105) = 1 575
Пары можно брать в любом порядке — сначала 75 и 105, потом 9, — ответ останется тем же: 1 575. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/9--75--105">Наименьшее общее кратное 9, 75 и 105 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 9 | 75 | 90 | 450 |
| 9 | 75 | 91 | 20 475 |
| 9 | 75 | 92 | 20 700 |
| 9 | 75 | 93 | 6 975 |
| 9 | 75 | 94 | 21 150 |
| 9 | 75 | 95 | 4 275 |
| 9 | 75 | 96 | 7 200 |
| 9 | 75 | 97 | 21 825 |
| 9 | 75 | 98 | 22 050 |
| 9 | 75 | 99 | 2 475 |
| 9 | 75 | 100 | 900 |
| 9 | 75 | 101 | 22 725 |
| 9 | 75 | 102 | 7 650 |
| 9 | 75 | 103 | 23 175 |
| 9 | 75 | 104 | 23 400 |
| 9 | 75 | 105 | 1 575 |
| 9 | 75 | 106 | 23 850 |
| 9 | 75 | 107 | 24 075 |
| 9 | 75 | 108 | 2 700 |
| 9 | 75 | 109 | 24 525 |
| 9 | 75 | 110 | 4 950 |
| 9 | 75 | 111 | 8 325 |
| 9 | 75 | 112 | 25 200 |
| 9 | 75 | 113 | 25 425 |
| 9 | 75 | 114 | 8 550 |
| 9 | 75 | 115 | 5 175 |
| 9 | 75 | 116 | 26 100 |
| 9 | 75 | 117 | 2 925 |
| 9 | 75 | 118 | 26 550 |
| 9 | 75 | 119 | 26 775 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка