Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 42 и 84
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 42 и 84?
Ответ
(сто шестьдесят восемь)
168 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 42 и 84 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 8, 42 и 84 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)
Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)
Все простые множители числа 84: 2 × 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 7)
| Простой множитель | 8 | 42 | 84 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 23 | 2 | 22 | 23 |
| 3 | — | 3 | 3 | 3 |
| 7 | — | 7 | 7 | 7 |
НОК = 23 × 3 × 7 = 168
Проверка НОК чисел 8, 42 и 84 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(8, 42) = (8 × 42) ÷ 2 = 336 ÷ 2 = 168
НОК(168, 84) = (168 × 84) ÷ 84 = 14 112 ÷ 84 = 168
НОК(8, 42, 84) = 168
Пары можно брать в любом порядке — сначала 42 и 84, потом 8, — ответ останется тем же: 168. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/8--42--84">Наименьшее общее кратное 8, 42 и 84 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 8 | 42 | 69 | 3 864 |
| 8 | 42 | 70 | 840 |
| 8 | 42 | 71 | 11 928 |
| 8 | 42 | 72 | 504 |
| 8 | 42 | 73 | 12 264 |
| 8 | 42 | 74 | 6 216 |
| 8 | 42 | 75 | 4 200 |
| 8 | 42 | 76 | 3 192 |
| 8 | 42 | 77 | 1 848 |
| 8 | 42 | 78 | 2 184 |
| 8 | 42 | 79 | 13 272 |
| 8 | 42 | 80 | 1 680 |
| 8 | 42 | 81 | 4 536 |
| 8 | 42 | 82 | 6 888 |
| 8 | 42 | 83 | 13 944 |
| 8 | 42 | 84 | 168 |
| 8 | 42 | 85 | 14 280 |
| 8 | 42 | 86 | 7 224 |
| 8 | 42 | 87 | 4 872 |
| 8 | 42 | 88 | 1 848 |
| 8 | 42 | 89 | 14 952 |
| 8 | 42 | 90 | 2 520 |
| 8 | 42 | 91 | 2 184 |
| 8 | 42 | 92 | 3 864 |
| 8 | 42 | 93 | 5 208 |
| 8 | 42 | 94 | 7 896 |
| 8 | 42 | 95 | 15 960 |
| 8 | 42 | 96 | 672 |
| 8 | 42 | 97 | 16 296 |
| 8 | 42 | 98 | 1 176 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка