Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 40 и 50

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 40 и 50?

Ответ

НОК чисел 20, 40 и 50 это
200

(двести)

200 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 40 и 50 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 20, 40 и 50 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)

Простой множитель204050Наибольшая степень
22223223
5555252

НОК = 23 × 52 = 200

Проверка НОК чисел 20, 40 и 50 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(20, 40) = (20 × 40) ÷ 20 = 800 ÷ 20 = 40

НОК(40, 50) = (40 × 50) ÷ 10 = 2 000 ÷ 10 = 200

НОК(20, 40, 50) = 200

Пары можно брать в любом порядке — сначала 40 и 50, потом 20, — ответ останется тем же: 200. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 40 и 50? (Ответ: 200). Введите первое число (например '20'), второе (например '40') и третье (например '50'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
203540280
203640360
2037401 480
203840760
2039401 560
20404040
2040411 640
204042840
2040431 720
204044440
204045360
204046920
2040471 880
204048240
2040491 960
204050200
2040512 040
204052520
2040532 120
2040541 080
204055440
204056280
2040572 280
2040581 160
2040592 360
204060120
2040612 440
2040621 240
2040632 520
204064320

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 40 и 50?

НОК чисел 20, 40 и 50 это 200

Как найти НОК чисел 20, 40 и 50 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 20, 40 и 50 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 5² = 200.

Можно ли получить НОК чисел 20, 40 и 50 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 20 и 40 равен 40, а НОК чисел 40 и 50 равен 200 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 200 на 20, 40 и 50?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 200 ÷ 20, 200 ÷ 40 и 200 ÷ 50 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 20, 40 и 50 кратно 200.

Смотрите также