Наименьшее общее кратное (НОК) для 20, 24 и 25

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 24 и 25?

Ответ

НОК чисел 20, 24 и 25 это
600

(шестьсот)

600 — наименьшее натуральное число, которое делится на 20, 24 и 25 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 20, 24 и 25 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)

Простой множитель202425Наибольшая степень
22223—23
3—3—3
55—5252

НОК = 23 × 3 × 52 = 600

Проверка НОК чисел 20, 24 и 25 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(20, 24) = (20 × 24) ÷ 4 = 480 ÷ 4 = 120

НОК(120, 25) = (120 × 25) ÷ 5 = 3 000 ÷ 5 = 600

НОК(20, 24, 25) = 600

Пары можно брать в любом порядке — сначала 24 и 25, потом 20, — ответ останется тем же: 600. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 24 и 25? (Ответ: 600). Введите первое число (например '20'), второе (например '24') и третье (например '25'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
102024120
1120241 320
122024120
1320241 560
142024840
152024120
162024240
1720242 040
182024360
1920242 280
202024120
202124840
2022241 320
2023242 760
202424120
202425600
2024261 560
2024271 080
202428840
2024293 480
202430120
2024313 720
202432480
2024331 320
2024342 040
202435840
202436360
2024374 440
2024382 280
2024391 560

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 20, 24 и 25?

НОК чисел 20, 24 и 25 это 600

Как найти НОК чисел 20, 24 и 25 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 20, 24 и 25 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5² = 600.

Можно ли получить НОК чисел 20, 24 и 25 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 20 и 24 равен 120, а НОК чисел 120 и 25 равен 600 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 600 на 20, 24 и 25?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 600 ÷ 20, 600 ÷ 24 и 600 ÷ 25 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 20, 24 и 25 кратно 600.

Смотрите также