Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 20 и 24
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 20 и 24?
Ответ
(сто двадцать)
120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 20 и 24 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 12, 20 и 24 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)
| Простой множитель | 12 | 20 | 24 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 22 | 22 | 23 | 23 |
| 3 | 3 | — | 3 | 3 |
| 5 | — | 5 | — | 5 |
НОК = 23 × 3 × 5 = 120
Проверка НОК чисел 12, 20 и 24 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(12, 20) = (12 × 20) ÷ 4 = 240 ÷ 4 = 60
НОК(60, 24) = (60 × 24) ÷ 12 = 1 440 ÷ 12 = 120
НОК(12, 20, 24) = 120
Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 24, потом 12, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/12--20--24">Наименьшее общее кратное 12, 20 и 24 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 9 | 12 | 20 | 180 |
| 10 | 12 | 20 | 60 |
| 11 | 12 | 20 | 660 |
| 12 | 12 | 20 | 60 |
| 12 | 13 | 20 | 780 |
| 12 | 14 | 20 | 420 |
| 12 | 15 | 20 | 60 |
| 12 | 16 | 20 | 240 |
| 12 | 17 | 20 | 1 020 |
| 12 | 18 | 20 | 180 |
| 12 | 19 | 20 | 1 140 |
| 12 | 20 | 20 | 60 |
| 12 | 20 | 21 | 420 |
| 12 | 20 | 22 | 660 |
| 12 | 20 | 23 | 1 380 |
| 12 | 20 | 24 | 120 |
| 12 | 20 | 25 | 300 |
| 12 | 20 | 26 | 780 |
| 12 | 20 | 27 | 540 |
| 12 | 20 | 28 | 420 |
| 12 | 20 | 29 | 1 740 |
| 12 | 20 | 30 | 60 |
| 12 | 20 | 31 | 1 860 |
| 12 | 20 | 32 | 480 |
| 12 | 20 | 33 | 660 |
| 12 | 20 | 34 | 1 020 |
| 12 | 20 | 35 | 420 |
| 12 | 20 | 36 | 180 |
| 12 | 20 | 37 | 2 220 |
| 12 | 20 | 38 | 1 140 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка