Наименьшее общее кратное (НОК) для 18, 42 и 48

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 42 и 48?

Ответ

НОК чисел 18, 42 и 48 это
1 008

(одна тысяча восемь)

1 008 — наименьшее натуральное число, которое делится на 18, 42 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 18, 42 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)

Простой множитель184248Наибольшая степень
2222424
3323332
7—7—7

НОК = 24 × 32 × 7 = 1 008

Проверка НОК чисел 18, 42 и 48 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(18, 42) = (18 × 42) ÷ 6 = 756 ÷ 6 = 126

НОК(126, 48) = (126 × 48) ÷ 6 = 6 048 ÷ 6 = 1 008

НОК(18, 42, 48) = 1 008

Пары можно брать в любом порядке — сначала 42 и 48, потом 18, — ответ останется тем же: 1 008. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 42 и 48? (Ответ: 1 008). Введите первое число (например '18'), второе (например '42') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1833421 386
1834422 142
183542630
183642252
1837424 662
1838422 394
1839421 638
1840422 520
1841425 166
184242126
1842435 418
1842442 772
184245630
1842462 898
1842475 922
1842481 008
184249882
1842503 150
1842512 142
1842523 276
1842536 678
184254378
1842556 930
184256504
1842572 394
1842583 654
1842597 434
1842601 260
1842617 686
1842623 906

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 42 и 48?

НОК чисел 18, 42 и 48 это 1 008

Как найти НОК чисел 18, 42 и 48 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 18, 42 и 48 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² × 7 = 1 008.

Можно ли получить НОК чисел 18, 42 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 18 и 42 равен 126, а НОК чисел 126 и 48 равен 1 008 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 008 на 18, 42 и 48?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 008 ÷ 18, 1 008 ÷ 42 и 1 008 ÷ 48 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 18, 42 и 48 кратно 1 008.

Смотрите также