Наименьшее общее кратное (НОК) для 18, 24 и 60

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 24 и 60?

Ответ

НОК чисел 18, 24 и 60 это
360

(триста шестьдесят)

360 — наименьшее натуральное число, которое делится на 18, 24 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 18, 24 и 60 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)

Простой множитель182460Наибольшая степень
22232223
3323332
5——55

НОК = 23 × 32 × 5 = 360

Проверка НОК чисел 18, 24 и 60 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(18, 24) = (18 × 24) ÷ 6 = 432 ÷ 6 = 72

НОК(72, 60) = (72 × 60) ÷ 12 = 4 320 ÷ 12 = 360

НОК(18, 24, 60) = 360

Пары можно брать в любом порядке — сначала 24 и 60, потом 18, — ответ останется тем же: 360. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 24 и 60? (Ответ: 360). Введите первое число (например '18'), второе (например '24') и третье (например '60'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
182445360
1824461 656
1824473 384
182448144
1824493 528
1824501 800
1824511 224
182452936
1824533 816
182454216
1824553 960
182456504
1824571 368
1824582 088
1824594 248
182460360
1824614 392
1824622 232
182463504
182464576
1824654 680
182466792
1824674 824
1824681 224
1824691 656
1824702 520
1824715 112
18247272
1824735 256
1824742 664

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 18, 24 и 60?

НОК чисел 18, 24 и 60 это 360

Как найти НОК чисел 18, 24 и 60 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 18, 24 и 60 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3² × 5 = 360.

Можно ли получить НОК чисел 18, 24 и 60 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 18 и 24 равен 72, а НОК чисел 72 и 60 равен 360 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 360 на 18, 24 и 60?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 360 ÷ 18, 360 ÷ 24 и 360 ÷ 60 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 18, 24 и 60 кратно 360.

Смотрите также