Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 25 и 75

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 25 и 75?

Ответ

НОК чисел 15, 25 и 75 это
75

(семьдесят пять)

75 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 25 и 75 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 15, 25 и 75 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)

Все простые множители числа 75: 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 52)

Простой множитель152575Наибольшая степень
33—33
55525252

НОК = 3 × 52 = 75

Проверка НОК чисел 15, 25 и 75 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(15, 25) = (15 × 25) ÷ 5 = 375 ÷ 5 = 75

НОК(75, 75) = (75 × 75) ÷ 75 = 5 625 ÷ 75 = 75

НОК(15, 25, 75) = 75

Пары можно брать в любом порядке — сначала 25 и 75, потом 15, — ответ останется тем же: 75. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 25 и 75? (Ответ: 75). Введите первое число (например '15'), второе (например '25') и третье (например '75'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
152560300
1525614 575
1525624 650
1525631 575
1525644 800
152565975
1525661 650
1525675 025
1525685 100
1525691 725
1525701 050
1525715 325
1525721 800
1525735 475
1525745 550
15257575
1525765 700
1525775 775
1525781 950
1525795 925
1525801 200
1525812 025
1525826 150
1525836 225
1525842 100
1525851 275
1525866 450
1525872 175
1525886 600
1525896 675

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 25 и 75?

НОК чисел 15, 25 и 75 это 75

Как найти НОК чисел 15, 25 и 75 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 15, 25 и 75 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 3 × 5² = 75.

Можно ли получить НОК чисел 15, 25 и 75 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 15 и 25 равен 75, а НОК чисел 75 и 75 равен 75 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 75 на 15, 25 и 75?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 75 ÷ 15, 75 ÷ 25 и 75 ÷ 75 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 15, 25 и 75 кратно 75.

Смотрите также