Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 30 и 90
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 30 и 90?
Ответ
(девяносто)
90 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 30 и 90 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 15, 30 и 90 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)
Все простые множители числа 90: 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 32 × 5)
| Простой множитель | 15 | 30 | 90 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 | 32 | 32 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
НОК = 2 × 32 × 5 = 90
Проверка НОК чисел 15, 30 и 90 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(15, 30) = (15 × 30) ÷ 15 = 450 ÷ 15 = 30
НОК(30, 90) = (30 × 90) ÷ 30 = 2 700 ÷ 30 = 90
НОК(15, 30, 90) = 90
Пары можно брать в любом порядке — сначала 30 и 90, потом 15, — ответ останется тем же: 90. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/15--30--90">Наименьшее общее кратное 15, 30 и 90 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 15 | 30 | 75 | 150 |
| 15 | 30 | 76 | 1 140 |
| 15 | 30 | 77 | 2 310 |
| 15 | 30 | 78 | 390 |
| 15 | 30 | 79 | 2 370 |
| 15 | 30 | 80 | 240 |
| 15 | 30 | 81 | 810 |
| 15 | 30 | 82 | 1 230 |
| 15 | 30 | 83 | 2 490 |
| 15 | 30 | 84 | 420 |
| 15 | 30 | 85 | 510 |
| 15 | 30 | 86 | 1 290 |
| 15 | 30 | 87 | 870 |
| 15 | 30 | 88 | 1 320 |
| 15 | 30 | 89 | 2 670 |
| 15 | 30 | 90 | 90 |
| 15 | 30 | 91 | 2 730 |
| 15 | 30 | 92 | 1 380 |
| 15 | 30 | 93 | 930 |
| 15 | 30 | 94 | 1 410 |
| 15 | 30 | 95 | 570 |
| 15 | 30 | 96 | 480 |
| 15 | 30 | 97 | 2 910 |
| 15 | 30 | 98 | 1 470 |
| 15 | 30 | 99 | 990 |
| 15 | 30 | 100 | 300 |
| 15 | 30 | 101 | 3 030 |
| 15 | 30 | 102 | 510 |
| 15 | 30 | 103 | 3 090 |
| 15 | 30 | 104 | 1 560 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка