Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 40 и 60
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 15, 40 и 60?
Ответ
(сто двадцать)
120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 15, 40 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 15, 40 и 60 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)
Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)
Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)
| Простой множитель | 15 | 40 | 60 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 23 | 22 | 23 |
| 3 | 3 | — | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
НОК = 23 × 3 × 5 = 120
Проверка НОК чисел 15, 40 и 60 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(15, 40) = (15 × 40) ÷ 5 = 600 ÷ 5 = 120
НОК(120, 60) = (120 × 60) ÷ 60 = 7 200 ÷ 60 = 120
НОК(15, 40, 60) = 120
Пары можно брать в любом порядке — сначала 40 и 60, потом 15, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/15--40--60">Наименьшее общее кратное 15, 40 и 60 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 15 | 40 | 45 | 360 |
| 15 | 40 | 46 | 2 760 |
| 15 | 40 | 47 | 5 640 |
| 15 | 40 | 48 | 240 |
| 15 | 40 | 49 | 5 880 |
| 15 | 40 | 50 | 600 |
| 15 | 40 | 51 | 2 040 |
| 15 | 40 | 52 | 1 560 |
| 15 | 40 | 53 | 6 360 |
| 15 | 40 | 54 | 1 080 |
| 15 | 40 | 55 | 1 320 |
| 15 | 40 | 56 | 840 |
| 15 | 40 | 57 | 2 280 |
| 15 | 40 | 58 | 3 480 |
| 15 | 40 | 59 | 7 080 |
| 15 | 40 | 60 | 120 |
| 15 | 40 | 61 | 7 320 |
| 15 | 40 | 62 | 3 720 |
| 15 | 40 | 63 | 2 520 |
| 15 | 40 | 64 | 960 |
| 15 | 40 | 65 | 1 560 |
| 15 | 40 | 66 | 1 320 |
| 15 | 40 | 67 | 8 040 |
| 15 | 40 | 68 | 2 040 |
| 15 | 40 | 69 | 2 760 |
| 15 | 40 | 70 | 840 |
| 15 | 40 | 71 | 8 520 |
| 15 | 40 | 72 | 360 |
| 15 | 40 | 73 | 8 760 |
| 15 | 40 | 74 | 4 440 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка