Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 36 и 48

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 36 и 48?

Ответ

НОК чисел 12, 36 и 48 это
144

(сто сорок четыре)

144 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 36 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 36 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)

Простой множитель123648Наибольшая степень
222222424
3332332

НОК = 24 × 32 = 144

Проверка НОК чисел 12, 36 и 48 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 36) = (12 × 36) ÷ 12 = 432 ÷ 12 = 36

НОК(36, 48) = (36 × 48) ÷ 12 = 1 728 ÷ 12 = 144

НОК(12, 36, 48) = 144

Пары можно брать в любом порядке — сначала 36 и 48, потом 12, — ответ останется тем же: 144. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 36 и 48? (Ответ: 144). Введите первое число (например '12'), второе (например '36') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
123336396
123436612
1235361 260
12363636
1236371 332
123638684
123639468
123640360
1236411 476
123642252
1236431 548
123644396
123645180
123646828
1236471 692
123648144
1236491 764
123650900
123651612
123652468
1236531 908
123654108
1236551 980
123656504
123657684
1236581 044
1236592 124
123660180
1236612 196
1236621 116

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 36 и 48?

НОК чисел 12, 36 и 48 это 144

Как найти НОК чисел 12, 36 и 48 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 36 и 48 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² = 144.

Можно ли получить НОК чисел 12, 36 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 36 равен 36, а НОК чисел 36 и 48 равен 144 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 144 на 12, 36 и 48?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 144 ÷ 12, 144 ÷ 36 и 144 ÷ 48 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 36 и 48 кратно 144.

Смотрите также