Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 22 и 40

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 22 и 40?

Ответ

НОК чисел 12, 22 и 40 это
1 320

(одна тысяча триста двадцать)

1 320 — наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 22 и 40 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 12, 22 и 40 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 22: 2 × 11 (экспоненциальная форма: 2 × 11)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Простой множитель122240Наибольшая степень
22222323
33——3
5——55
11—11—11

НОК = 23 × 3 × 5 × 11 = 1 320

Проверка НОК чисел 12, 22 и 40 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(12, 22) = (12 × 22) ÷ 2 = 264 ÷ 2 = 132

НОК(132, 40) = (132 × 40) ÷ 4 = 5 280 ÷ 4 = 1 320

НОК(12, 22, 40) = 1 320

Пары можно брать в любом порядке — сначала 22 и 40, потом 12, — ответ останется тем же: 1 320. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 22 и 40? (Ответ: 1 320). Введите первое число (например '12'), второе (например '22') и третье (например '40'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1222253 300
1222261 716
1222271 188
122228924
1222293 828
122230660
1222314 092
1222321 056
122233132
1222342 244
1222354 620
122236396
1222374 884
1222382 508
1222391 716
1222401 320
1222415 412
122242924
1222435 676
122244132
1222451 980
1222463 036
1222476 204
122248528
1222496 468
1222503 300
1222512 244
1222521 716
1222536 996
1222541 188

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 12, 22 и 40?

НОК чисел 12, 22 и 40 это 1 320

Как найти НОК чисел 12, 22 и 40 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 12, 22 и 40 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 × 11 = 1 320.

Можно ли получить НОК чисел 12, 22 и 40 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 12 и 22 равен 132, а НОК чисел 132 и 40 равен 1 320 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 1 320 на 12, 22 и 40?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 1 320 ÷ 12, 1 320 ÷ 22 и 1 320 ÷ 40 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 12, 22 и 40 кратно 1 320.

Смотрите также