Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 20 и 30

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 20 и 30?

Ответ

НОК чисел 10, 20 и 30 это

(шестьдесят)

60 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 20 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 20 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 5)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель	10	20	30	Наибольшая степень
2	2	2²	2	2²
3	—	—	3	3
5	5	5	5	5

НОК = 2² × 3 × 5 = 60

Проверка НОК чисел 10, 20 и 30 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 20) = (10 × 20) ÷ 10 = 200 ÷ 10 = 20

НОК(20, 30) = (20 × 30) ÷ 10 = 600 ÷ 10 = 60

НОК(10, 20, 30) = 60

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 30, потом 10, — ответ останется тем же: 60. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Смотрите также

Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 20 и 30? (Ответ: 60). Введите первое число (например '10'), второе (например '20') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
10	15	20	60
10	16	20	80
10	17	20	340
10	18	20	180
10	19	20	380
10	20	20	20
10	20	21	420
10	20	22	220
10	20	23	460
10	20	24	120
10	20	25	100
10	20	26	260
10	20	27	540
10	20	28	140
10	20	29	580
10	20	30	60
10	20	31	620
10	20	32	160
10	20	33	660
10	20	34	340
10	20	35	140
10	20	36	180
10	20	37	740
10	20	38	380
10	20	39	780
10	20	40	40
10	20	41	820
10	20	42	420
10	20	43	860
10	20	44	220

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 20 и 30?

НОК чисел 10, 20 и 30 это 60

Как найти НОК чисел 10, 20 и 30 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 20 и 30 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5 = 60.

Можно ли получить НОК чисел 10, 20 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 20 равен 20, а НОК чисел 20 и 30 равен 60 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 60 на 10, 20 и 30?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 60 ÷ 10, 60 ÷ 20 и 60 ÷ 30 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 20 и 30 кратно 60.

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
10	15	20	60
10	16	20	80
10	17	20	340
10	18	20	180
10	19	20	380
10	20	20	20
10	20	21	420
10	20	22	220
10	20	23	460
10	20	24	120
10	20	25	100
10	20	26	260
10	20	27	540
10	20	28	140
10	20	29	580
10	20	30	60
10	20	31	620
10	20	32	160
10	20	33	660
10	20	34	340
10	20	35	140
10	20	36	180
10	20	37	740
10	20	38	380
10	20	39	780
10	20	40	40
10	20	41	820
10	20	42	420
10	20	43	860
10	20	44	220

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
10	15	20	60
10	16	20	80
10	17	20	340
10	18	20	180
10	19	20	380
10	20	20	20
10	20	21	420
10	20	22	220
10	20	23	460
10	20	24	120
10	20	25	100
10	20	26	260
10	20	27	540
10	20	28	140
10	20	29	580
10	20	30	60
10	20	31	620
10	20	32	160
10	20	33	660
10	20	34	340
10	20	35	140
10	20	36	180
10	20	37	740
10	20	38	380
10	20	39	780
10	20	40	40
10	20	41	820
10	20	42	420
10	20	43	860
10	20	44	220

Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 20 и 30

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 20 и 30?

Нахождение НОК чисел 10, 20 и 30 разложением на простые множители

Проверка НОК чисел 10, 20 и 30 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 20 и 30?

Как найти НОК чисел 10, 20 и 30 через разложение на простые множители?

Можно ли получить НОК чисел 10, 20 и 30 попарно?

Делится ли 60 на 10, 20 и 30?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
10	15	20	60
10	16	20	80
10	17	20	340
10	18	20	180
10	19	20	380
10	20	20	20
10	20	21	420
10	20	22	220
10	20	23	460
10	20	24	120
10	20	25	100
10	20	26	260
10	20	27	540
10	20	28	140
10	20	29	580
10	20	30	60
10	20	31	620
10	20	32	160
10	20	33	660
10	20	34	340
10	20	35	140
10	20	36	180
10	20	37	740
10	20	38	380
10	20	39	780
10	20	40	40
10	20	41	820
10	20	42	420
10	20	43	860
10	20	44	220