Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 22 и 99
Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 22 и 99?
Ответ
(девятьсот девяносто)
990 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 22 и 99 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.
Нахождение НОК чисел 10, 22 и 99 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:
Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)
Все простые множители числа 22: 2 × 11 (экспоненциальная форма: 2 × 11)
Все простые множители числа 99: 3 × 3 × 11 (экспоненциальная форма: 32 × 11)
| Простой множитель | 10 | 22 | 99 | Наибольшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | — | 2 |
| 3 | — | — | 32 | 32 |
| 5 | 5 | — | — | 5 |
| 11 | — | 11 | 11 | 11 |
НОК = 2 × 32 × 5 × 11 = 990
Проверка НОК чисел 10, 22 и 99 попарным ходом
Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:
НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)
НОК(10, 22) = (10 × 22) ÷ 2 = 220 ÷ 2 = 110
НОК(110, 99) = (110 × 99) ÷ 11 = 10 890 ÷ 11 = 990
НОК(10, 22, 99) = 990
Пары можно брать в любом порядке — сначала 22 и 99, потом 10, — ответ останется тем же: 990. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of-3-numbers/10--22--99">Наименьшее общее кратное 10, 22 и 99 - Calculatio</a>
Таблица Наименьших общих кратных
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОК |
|---|---|---|---|
| 10 | 22 | 84 | 4 620 |
| 10 | 22 | 85 | 1 870 |
| 10 | 22 | 86 | 4 730 |
| 10 | 22 | 87 | 9 570 |
| 10 | 22 | 88 | 440 |
| 10 | 22 | 89 | 9 790 |
| 10 | 22 | 90 | 990 |
| 10 | 22 | 91 | 10 010 |
| 10 | 22 | 92 | 5 060 |
| 10 | 22 | 93 | 10 230 |
| 10 | 22 | 94 | 5 170 |
| 10 | 22 | 95 | 2 090 |
| 10 | 22 | 96 | 5 280 |
| 10 | 22 | 97 | 10 670 |
| 10 | 22 | 98 | 5 390 |
| 10 | 22 | 99 | 990 |
| 10 | 22 | 100 | 1 100 |
| 10 | 22 | 101 | 11 110 |
| 10 | 22 | 102 | 5 610 |
| 10 | 22 | 103 | 11 330 |
| 10 | 22 | 104 | 5 720 |
| 10 | 22 | 105 | 2 310 |
| 10 | 22 | 106 | 5 830 |
| 10 | 22 | 107 | 11 770 |
| 10 | 22 | 108 | 5 940 |
| 10 | 22 | 109 | 11 990 |
| 10 | 22 | 110 | 110 |
| 10 | 22 | 111 | 12 210 |
| 10 | 22 | 112 | 6 160 |
| 10 | 22 | 113 | 12 430 |
О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка