Наименьшее общее кратное (НОК) для 10, 12 и 15

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 12 и 15?

Ответ

НОК чисел 10, 12 и 15 это
60

(шестьдесят)

60 — наименьшее натуральное число, которое делится на 10, 12 и 15 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 10, 12 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель101215Наибольшая степень
2222—22
3—333
55—55

НОК = 22 × 3 × 5 = 60

Проверка НОК чисел 10, 12 и 15 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(10, 12) = (10 × 12) ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60

НОК(60, 15) = (60 × 15) ÷ 15 = 900 ÷ 15 = 60

НОК(10, 12, 15) = 60

Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 15, потом 10, — ответ останется тем же: 60. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 12 и 15? (Ответ: 60). Введите первое число (например '10'), второе (например '12') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1101260
2101260
3101260
4101260
5101260
6101260
71012420
81012120
91012180
10101260
101112660
10121260
101213780
101214420
10121560
101216240
1012171 020
101218180
1012191 140
10122060
101221420
101222660
1012231 380
101224120
101225300
101226780
101227540
101228420
1012291 740
10123060

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 10, 12 и 15?

НОК чисел 10, 12 и 15 это 60

Как найти НОК чисел 10, 12 и 15 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 10, 12 и 15 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5 = 60.

Можно ли получить НОК чисел 10, 12 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 10 и 12 равен 60, а НОК чисел 60 и 15 равен 60 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 60 на 10, 12 и 15?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 60 ÷ 10, 60 ÷ 12 и 60 ÷ 15 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 10, 12 и 15 кратно 60.

Смотрите также