MCM de 10, 12 y 15

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 10, 12 y 15?

Respuesta

MCM de 10, 12 y 15 es

(sesenta)

60 es el menor número entero positivo divisible por 10, 12 y 15 sin dejar resto: cualquier otro múltiplo común de los tres es múltiplo suyo.

Cómo hallar el MCM de 10, 12 y 15 por factorización en primos

Descomponga los tres números en factores primos y tome luego cada primo que aparezca en al menos uno de ellos, elevado a la mayor potencia con que figura allí. El producto de esas mayores potencias es el mínimo común múltiplo:

Todos los factores primos de 10: 2 × 5 (forma exponente: 2 × 5)

Todos los factores primos de 12: 2 × 2 × 3 (forma exponente: 2² × 3)

Todos los factores primos de 15: 3 × 5 (forma exponente: 3 × 5)

Factor primo	10	12	15	Mayor potencia
2	2	2²	—	2²
3	—	3	3	3
5	5	—	5	5

MCM = 2² × 3 × 5 = 60

Comprobación del MCM de 10, 12 y 15 por parejas

El mínimo común múltiplo es asociativo, así que tres números se pueden tomar en dos parejas: primero el MCM de los dos primeros y después el MCM de ese valor y el tercero. Cada pareja se calcula con la fórmula de dos números, que pasa por el máximo común divisor:

MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)

MCM(10, 12) = (10 × 12) ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60

MCM(60, 15) = (60 × 15) ÷ 15 = 900 ÷ 15 = 60

MCM(10, 12, 15) = 60

Las parejas se pueden tomar en cualquier orden — primero 12 y 15, después 10 — y la respuesta sigue siendo 60. Por eso coinciden los dos caminos de esta página.

Cálculos relacionados

Ver también

Máximo Común Divisor de 3 números - Encuentre el Máximo Común Divisor (MCD) de tres números
Mínimo común múltiplo - Hallar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos números
Máximo común divisor - Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) de dos números

Acerca de la calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Esta calculadora encuentra el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de tres números de una vez, sin hacerlo en dos pasadas. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 10, 12 y 15? (La respuesta es: 60). Introduzca el primer número (por ejemplo, '10'), el segundo (por ejemplo, '12') y el tercero (por ejemplo, '15'). Luego pulse el botón 'Calcular'.

El Mínimo Común Múltiplo de tres números es el menor número entero positivo divisible por los tres sin dejar resto

Calculadora "Mínimo Común Múltiplo de 3 números"

Tabla MCM

Número 1	Número 2	Número 3	MCM
1	10	12	60
2	10	12	60
3	10	12	60
4	10	12	60
5	10	12	60
6	10	12	60
7	10	12	420
8	10	12	120
9	10	12	180
10	10	12	60
10	11	12	660
10	12	12	60
10	12	13	780
10	12	14	420
10	12	15	60
10	12	16	240
10	12	17	1.020
10	12	18	180
10	12	19	1.140
10	12	20	60
10	12	21	420
10	12	22	660
10	12	23	1.380
10	12	24	120
10	12	25	300
10	12	26	780
10	12	27	540
10	12	28	420
10	12	29	1.740
10	12	30	60

FAQ

¿Cuál es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de 10, 12 y 15?

MCM de 10, 12 y 15 es 60

¿Cómo hallar el MCM de 10, 12 y 15 con la factorización en primos?

Tome cada primo que aparece en 10, 12 y 15 elevado a la mayor potencia con que figura en alguno de ellos y multiplique: 2² × 3 × 5 = 60.

¿Se puede obtener el MCM de 10, 12 y 15 de dos en dos?

Sí, y es la comprobación que imprime esta página. El MCM de 10 y 12 es 60, y el MCM de 60 y 15 es 60: la misma respuesta, porque el mínimo común múltiplo es asociativo y no depende del orden de los tres números.

¿Es 60 divisible por 10, 12 y 15?

Sí, y por definición es el menor entero positivo que lo es: 60 ÷ 10, 60 ÷ 12 y 60 ÷ 15 dan un cociente entero. Cualquier otro múltiplo común de 10, 12 y 15 es múltiplo de 60.