Наибольший общий делитель (НОД) для 40, 60 и 100

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 40, 60 и 100?

Ответ

НОД чисел 40, 60 и 100 это

(двадцать)

20 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 40, 60 и 100 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 40, 60 и 100 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2³ × 5)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 3 × 5)

Все простые множители числа 100: 2 × 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 5²)

Простой множитель	40	60	100	Наименьшая степень
2	2³	2²	2²	2²
3	—	3	—	—
5	5	5	5²	5

НОД = 2 × 2 × 5 = 20

Проверка НОД чисел 40, 60 и 100 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(40, 60) = 20

НОД(20, 100) = 20

НОД(40, 60, 100) = 20

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

40 ÷ 20 = 2

60 ÷ 20 = 3

100 ÷ 20 = 5

У чисел 2, 3 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 20 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 40, 60 и 100? (Ответ: 20). Введите первое число (например '40'), второе (например '60') и третье (например '100'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
40	60	85	5
40	60	86	2
40	60	87	1
40	60	88	4
40	60	89	1
40	60	90	10
40	60	91	1
40	60	92	4
40	60	93	1
40	60	94	2
40	60	95	5
40	60	96	4
40	60	97	1
40	60	98	2
40	60	99	1
40	60	100	20
40	60	101	1
40	60	102	2
40	60	103	1
40	60	104	4
40	60	105	5
40	60	106	2
40	60	107	1
40	60	108	4
40	60	109	1
40	60	110	10
40	60	111	1
40	60	112	4
40	60	113	1
40	60	114	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 40, 60 и 100?

НОД чисел 40, 60 и 100 это 20

Какие простые множители есть у всех чисел 40, 60 и 100?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 2 × 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 20 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 40, 60 и 100 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 40 и 60 равен 20, а НОД чисел 20 и 100 равен 20 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 40 : 60 : 100?

Разделите каждый член на НОД, равный 20: 40 ÷ 20 = 2, 60 ÷ 20 = 3 и 100 ÷ 20 = 5. Значит, отношение 40 : 60 : 100 в несократимом виде — это 2 : 3 : 5, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
40	60	85	5
40	60	86	2
40	60	87	1
40	60	88	4
40	60	89	1
40	60	90	10
40	60	91	1
40	60	92	4
40	60	93	1
40	60	94	2
40	60	95	5
40	60	96	4
40	60	97	1
40	60	98	2
40	60	99	1
40	60	100	20
40	60	101	1
40	60	102	2
40	60	103	1
40	60	104	4
40	60	105	5
40	60	106	2
40	60	107	1
40	60	108	4
40	60	109	1
40	60	110	10
40	60	111	1
40	60	112	4
40	60	113	1
40	60	114	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
40	60	85	5
40	60	86	2
40	60	87	1
40	60	88	4
40	60	89	1
40	60	90	10
40	60	91	1
40	60	92	4
40	60	93	1
40	60	94	2
40	60	95	5
40	60	96	4
40	60	97	1
40	60	98	2
40	60	99	1
40	60	100	20
40	60	101	1
40	60	102	2
40	60	103	1
40	60	104	4
40	60	105	5
40	60	106	2
40	60	107	1
40	60	108	4
40	60	109	1
40	60	110	10
40	60	111	1
40	60	112	4
40	60	113	1
40	60	114	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 40, 60 и 100

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 40, 60 и 100?

Нахождение НОД чисел 40, 60 и 100 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 40, 60 и 100 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 40, 60 и 100?

Какие простые множители есть у всех чисел 40, 60 и 100?

Можно ли получить НОД чисел 40, 60 и 100 попарно?

Как НОД сокращает отношение 40 : 60 : 100?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
40	60	85	5
40	60	86	2
40	60	87	1
40	60	88	4
40	60	89	1
40	60	90	10
40	60	91	1
40	60	92	4
40	60	93	1
40	60	94	2
40	60	95	5
40	60	96	4
40	60	97	1
40	60	98	2
40	60	99	1
40	60	100	20
40	60	101	1
40	60	102	2
40	60	103	1
40	60	104	4
40	60	105	5
40	60	106	2
40	60	107	1
40	60	108	4
40	60	109	1
40	60	110	10
40	60	111	1
40	60	112	4
40	60	113	1
40	60	114	2