Число сочетаний из 20 по 10

Калькулятор сочетаний

Сколько сочетаний из 20 по 10?

Ответ

Число сочетаний из 20 по 10 равно

184 756

Порядок не важен, без повторений: 184 756 способов выбрать 10 из 20 элементов.

C₂₀¹⁰ = 20! / (10! · 10!)

по 10 множителей сверху и снизу

= 184 756

Если порядок важен (размещения): A₂₀¹⁰ = 20 × 19 × 18 × … × 11 = 670 442 572 800 — каждое сочетание можно упорядочить 10! = 3 628 800 способами.

Строка 20 треугольника Паскаля
k	C из 20 по k
0	1
1	20
2	190
3	1 140
4	4 845
5	15 504
6	38 760
7	77 520
8	125 970
9	167 960
10	184 756
11	167 960
12	125 970
13	77 520
14	38 760
15	15 504
16	4 845
17	1 140
18	190
19	20
20	1

Сумма строки: 2²⁰ = 1 048 576 — все подмножества из 20 элементов.

Смотрите также

Рандомайзер чисел - Случайное целое число между двумя границами
Конвертер процентов в вероятности - Конвертация процента в вероятность события "1 из X"
Делители числа - Список всех делителей числа

Пересчитать с другими значениями ↑

Сочетания по 10 из разных n

C из n по 10	Ответ
C из 2 по 10	0
C из 10 по 10	1
C из 11 по 10	11
C из 12 по 10	66
C из 13 по 10	286
C из 14 по 10	1 001
C из 15 по 10	3 003
C из 16 по 10	8 008
C из 17 по 10	19 448
C из 18 по 10	43 758
C из 19 по 10	92 378
C из 20 по 10	184 756
C из 100 по 10	17 310 309 456 440

FAQ

Сколько сочетаний из 20 по 10?

Число сочетаний из 20 по 10 равно 184 756

Почему C из 20 по 10 — самое большое число в строке 20?

В строке 20 треугольника Паскаля числа растут к середине и убывают после неё, потому что C из n по k = C из n по (n − k). При чётном n середина — k = 10, поэтому C из 20 по 10 = 184 756 — наибольшее: C из 20 по 9 — всего 167 960.

Сколько способов, если порядок важен?

A из 20 по 10 = 670 442 572 800. Каждое из 184 756 сочетаний можно упорядочить 10! = 3 628 800 способами, поэтому размещения = сочетания × k!: A из n по k = n! / (n − k)!.