Combinação de 20 elementos tomados 10 a 10

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 10 a 10 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 10 a 10:

184.756

A ordem não importa, sem repetição: 184.756 maneiras de escolher 10 de 20 elementos.

C(20, 10) = 20! / (10! · 10!)

10 fatores em cima e embaixo

= 184.756

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 10) = 20 × 19 × 18 × … × 11 = 670.442.572.800: cada combinação em 10! = 3.628.800 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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Combinações de n tomados 10 a 10

C(n, 10)	Resultado
C(2, 10)	0
C(10, 10)	1
C(11, 10)	11
C(12, 10)	66
C(13, 10)	286
C(14, 10)	1.001
C(15, 10)	3.003
C(16, 10)	8.008
C(17, 10)	19.448
C(18, 10)	43.758
C(19, 10)	92.378
C(20, 10)	184.756
C(100, 10)	17.310.309.456.440

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 10 a 10 existem?

Combinação de 20 tomados 10 a 10: 184.756

Por que C(20, 10) é o maior número da linha 20?

Na linha 20 do triângulo de Pascal os números crescem até o meio e diminuem depois, porque C(n, k) = C(n, n − k). Com n par o meio é k = 10, então C(20, 10) = 184.756 é o maior: C(20, 9) é só 167.960.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 10) = 670.442.572.800. Cada uma das 184.756 combinações pode ser ordenada de 10! = 3.628.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.