Simplificar a raiz quadrada de 180

Calculadora de simplificação de radicais

Como simplificar a raiz quadrada de 180?

Resposta

√180 = 6√5

180 = 36 × 5, e 36 = 6² é o maior quadrado perfeito que divide 180, então √180 = √36 × √5 = 6√5. Conferência: 6√5 ≈ 13,416, o mesmo que √180 ≈ 13,416.

Como simplificar √180 passo a passo

1. Fatoração em primos. — Todos os fatores primos de 180:

180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5

2. Agrupe os primos iguais em pares. Cada par é um quadrado perfeito e sai da raiz como um só fator; um primo sem par fica dentro do radical.

Fator primo	Vezes em 180	Sai da raiz	Fica dentro da raiz
2	2	2	—
3	2	3	—
5	1	—	5

3. Tire os pares da raiz.

√180 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 5)

= 2 × 3 × √5

= 6√5

4. Conferência pelo caminho inverso.

6² × 5 = 36 × 5 = 180

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Calculadora de simplificação de radicais

Esta calculadora faz a simplificação de radicais: escreve uma raiz quadrada na forma radical mais simples, encontra o maior quadrado perfeito que divide o número, tira a raiz dele para fora do radical e deixa o resto dentro. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir como simplificar a raiz quadrada de 180? (A resposta é: 6√5). Digite um número inteiro (por exemplo, '180') e clique no botão 'Simplificar'.

Recalcular com outros valores ↑

Tabela de raízes quadradas simplificadas

Número	Forma radical mais simples	Valor decimal
165	√165	≈ 12,845
166	√166	≈ 12,884
167	√167	≈ 12,923
168	2√42	≈ 12,961
169	13	13
170	√170	≈ 13,038
171	3√19	≈ 13,077
172	2√43	≈ 13,115
173	√173	≈ 13,153
174	√174	≈ 13,191
175	5√7	≈ 13,229
176	4√11	≈ 13,266
177	√177	≈ 13,304
178	√178	≈ 13,342
179	√179	≈ 13,379
180	6√5	≈ 13,416
181	√181	≈ 13,454
182	√182	≈ 13,491
183	√183	≈ 13,528
184	2√46	≈ 13,565
185	√185	≈ 13,601
186	√186	≈ 13,638
187	√187	≈ 13,675
188	2√47	≈ 13,711
189	3√21	≈ 13,748
190	√190	≈ 13,784
191	√191	≈ 13,82
192	8√3	≈ 13,856
193	√193	≈ 13,892
194	√194	≈ 13,928

FAQ

Como simplificar a raiz quadrada de 180?

√180 = 6√5

180 é um quadrado perfeito?

Não. 180 = 36 × 5: seu maior fator quadrado perfeito é 36 = 6², e o fator 5 fica dentro do radical, então √180 = 6√5.

Quanto é √180 em decimal?

√180 ≈ 13,416. As casas decimais não terminam nem se repetem, então sempre são arredondadas; o valor exato é 6√5.

Qual é o maior quadrado perfeito que divide 180?

36 = 6². Dividindo, fica 180 ÷ 36 = 5, e 5 não tem mais fatores quadrados, então √180 = √36 × √5 = 6√5.