Вынести множитель из-под знака корня √180

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 180?

Ответ

√180 = 6√5

180 = 36 × 5, и 36 = 6² — наибольший полный квадрат, на который делится 180, поэтому множитель 6 выносится из-под знака корня: √180 = √36 × √5 = 6√5. Проверка: 6√5 ≈ 13,416, как и √180 ≈ 13,416.

Как вынести множитель из-под знака корня √180: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 180:

180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 22 × 32 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 180Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
323—
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√180 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 5)

= 2 × 3 × √5

= 6√5

4. Проверка обратным ходом.

6² × 5 = 36 × 5 = 180

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 180? (Ответ: 6√5). Введите целое число (например '180') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
165√165≈ 12,845
166√166≈ 12,884
167√167≈ 12,923
1682√42≈ 12,961
1691313
170√170≈ 13,038
1713√19≈ 13,077
1722√43≈ 13,115
173√173≈ 13,153
174√174≈ 13,191
1755√7≈ 13,229
1764√11≈ 13,266
177√177≈ 13,304
178√178≈ 13,342
179√179≈ 13,379
1806√5≈ 13,416
181√181≈ 13,454
182√182≈ 13,491
183√183≈ 13,528
1842√46≈ 13,565
185√185≈ 13,601
186√186≈ 13,638
187√187≈ 13,675
1882√47≈ 13,711
1893√21≈ 13,748
190√190≈ 13,784
191√191≈ 13,82
1928√3≈ 13,856
193√193≈ 13,892
194√194≈ 13,928

FAQ

Как упростить квадратный корень из 180?

√180 = 6√5

Является ли 180 полным квадратом?

Нет. 180 = 36 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 36 = 6², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √180 = 6√5.

Чему равен √180 в десятичной записи?

√180 ≈ 13,416. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 6√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 180?

36 = 6². Деление даёт 180 ÷ 36 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √180 = √36 × √5 = 6√5.

Смотрите также