MMC de 9, 75 e 105

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 75 e 105?

Resposta

MMC de 9, 75 e 105 é

1.575

(mil quinhentos e setenta e cinco)

1.575 é o menor número inteiro positivo divisível por 9, 75 e 105 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.

Como encontrar o MMC de 9, 75 e 105 por fatoração em primos

Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:

Todos os fatores principais de 9: 3 × 3 (forma de expoente: 3²)

Todos os fatores principais de 75: 3 × 5 × 5 (forma de expoente: 3 × 5²)

Todos os fatores principais de 105: 3 × 5 × 7 (forma de expoente: 3 × 5 × 7)

Fator primo	9	75	105	Maior potência
3	3²	3	3	3²
5	—	5²	5	5²
7	—	—	7	7

MMC = 3² × 5² × 7 = 1.575

Conferência do MMC de 9, 75 e 105 aos pares

O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:

MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)

MMC(9, 75) = (9 × 75) ÷ 3 = 675 ÷ 3 = 225

MMC(225, 105) = (225 × 105) ÷ 15 = 23.625 ÷ 15 = 1.575

MMC(9, 75, 105) = 1.575

Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 75 e 105, depois 9 — e a resposta continua sendo 1.575. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.

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Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Esta calculadora encontra o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três números de uma vez, sem fazer isso em duas etapas. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 75 e 105? (A resposta é: 1.575). Digite o primeiro número (por exemplo, '9'), o segundo (por exemplo, '75') e o terceiro (por exemplo, '105'). Em seguida, clique no botão 'Calcular'.

O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Tabela MMC

Número 1	Número 2	Número 3	MMC
9	75	90	450
9	75	91	20.475
9	75	92	20.700
9	75	93	6.975
9	75	94	21.150
9	75	95	4.275
9	75	96	7.200
9	75	97	21.825
9	75	98	22.050
9	75	99	2.475
9	75	100	900
9	75	101	22.725
9	75	102	7.650
9	75	103	23.175
9	75	104	23.400
9	75	105	1.575
9	75	106	23.850
9	75	107	24.075
9	75	108	2.700
9	75	109	24.525
9	75	110	4.950
9	75	111	8.325
9	75	112	25.200
9	75	113	25.425
9	75	114	8.550
9	75	115	5.175
9	75	116	26.100
9	75	117	2.925
9	75	118	26.550
9	75	119	26.775

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 75 e 105?

MMC de 9, 75 e 105 é 1.575

Como encontrar o MMC de 9, 75 e 105 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 9, 75 e 105 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 3² × 5² × 7 = 1.575.

Dá para obter o MMC de 9, 75 e 105 de dois em dois?

Sim, e é a conferência que esta página imprime. O MMC de 9 e 75 é 225, e o MMC de 225 e 105 é 1.575: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 1.575 é divisível por 9, 75 e 105?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 1.575 ÷ 9, 1.575 ÷ 75 e 1.575 ÷ 105 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 9, 75 e 105 é múltiplo de 1.575.