MMC de 9, 75 e 105

Calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 75 e 105?

Resposta

MMC de 9, 75 e 105 é

1.575

Primeiros múltiplos comuns: 1.575, 3.150, 4.725, …

1.575 é divisível pelos três: 1.575 ÷ 9 = 175, 1.575 ÷ 75 = 21, 1.575 ÷ 105 = 15; 175, 21 e 15 não têm fator comum a todos além de 1, então não há múltiplo comum menor. Como denominador comum: multiplique numerador e denominador de x/9 por 175 e os de y/75 por 21 e os de z/105 por 15.

9 = 3²

75 = 3 × 5²

105 = 3 × 5 × 7

Primo	9	75	105	Maior potência
3	3²	3	3	3²
5	—	5²	5	5²
7	—	—	7	7

— = potência 0: o primo não é fator deste número; o MMC o toma do número que o tem.

MMC = 3² × 5² × 7 = 1.575

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Tabela MMC

1º	2º	3º	MMC
9	75	90	450
9	75	91	20.475
9	75	92	20.700
9	75	93	6.975
9	75	94	21.150
9	75	95	4.275
9	75	96	7.200
9	75	97	21.825
9	75	98	22.050
9	75	99	2.475
9	75	100	900
9	75	101	22.725
9	75	102	7.650
9	75	103	23.175
9	75	104	23.400
9	75	105	1.575
9	75	106	23.850
9	75	107	24.075
9	75	108	2.700
9	75	109	24.525
9	75	110	4.950
9	75	111	8.325
9	75	112	25.200
9	75	113	25.425
9	75	114	8.550
9	75	115	5.175
9	75	116	26.100
9	75	117	2.925
9	75	118	26.550
9	75	119	26.775

FAQ

Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9, 75 e 105?

MMC de 9, 75 e 105 é 1.575

Como encontrar o MMC de 9, 75 e 105 pela fatoração em primos?

Tome cada primo que aparece em 9, 75 e 105 elevado à maior potência com que ele figura em algum deles e multiplique: 3² × 5² × 7 = 1.575.

Dá para obter o MMC de 9, 75 e 105 de dois em dois?

Sim. O MMC de 9 e 75 é 225, e o MMC de 225 e 105 é 1.575: a mesma resposta, porque o mínimo múltiplo comum é associativo e não depende da ordem dos três números.

O número 1.575 é divisível por 9, 75 e 105?

Sim, e por definição ele é o menor inteiro positivo que é: 1.575 ÷ 9, 1.575 ÷ 75 e 1.575 ÷ 105 dão quociente inteiro. Qualquer outro múltiplo comum de 9, 75 e 105 é múltiplo de 1.575.